2025-01-05 19:13:50
Какое минимальное время пройдет, прежде чем все четыре автобуса, которые отправляются в разные направления с интервалами 20, 18, 24 и 25 минут, одновременно покинут последнюю остановку?
Математика Колледж Наименьшее общее кратное (НОК) минимальное время автобусы интервалы 20 минут 18 минут 24 минуты 25 минут одновременно покинут последняя остановка
2025-01-05 19:13:58
Чтобы найти минимальное время, через которое все четыре автобуса одновременно покинут последнюю остановку, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) интервалов их отправления. В данном случае интервалы составляют 20, 18, 24 и 25 минут.
Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.
- 20 = 2^2 * 5
- 18 = 2 * 3^2
- 24 = 2^3 * 3
- 25 = 5^2
Шаг 2: Определение всех простых множителей.
Теперь мы соберем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и возьмем их максимальные степени:
- 2: максимальная степень = 3 (из 24)
- 3: максимальная степень = 2 (из 18)
- 5: максимальная степень = 2 (из 25)
Шаг 3: Вычисление НОК.
Теперь мы можем вычислить НОК, перемножив все простые множители с их максимальными степенями:
НОК = 2^3 * 3^2 * 5^2
Теперь посчитаем это значение:
- 2^3 = 8
- 3^2 = 9
- 5^2 = 25
Теперь перемножим эти значения:
- 8 * 9 = 72
- 72 * 25 = 1800
Ответ: Минимальное время, через которое все четыре автобуса одновременно покинут последнюю остановку, составляет 1800 минут.
Для удобства можно перевести это значение в часы:
1800 минут = 1800 / 60 = 30 часов.
Таким образом, автобусы одновременно покинут остановку через 30 часов.
