Какое минимальное время пройдет, прежде чем все четыре автобуса, которые отправляются в разные направления с интервалами 20, 18, 24 и 25 минут, одновременно покинут последнюю остановку?

Математика Колледж Наименьшее общее кратное (НОК) минимальное время автобусы интервалы 20 минут 18 минут 24 минуты 25 минут одновременно покинут последняя остановка Новый

Чтобы найти минимальное время, через которое все четыре автобуса одновременно покинут последнюю остановку, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) интервалов их отправления. В данном случае интервалы составляют 20, 18, 24 и 25 минут.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители.

• 20 = 2^2 * 5
• 18 = 2 * 3^2
• 24 = 2^3 * 3
• 25 = 5^2

Шаг 2: Определение всех простых множителей.

Теперь мы соберем все простые множители, которые встречаются в разложениях, и возьмем их максимальные степени:

• 2: максимальная степень = 3 (из 24)
• 3: максимальная степень = 2 (из 18)
• 5: максимальная степень = 2 (из 25)

Шаг 3: Вычисление НОК.

Теперь мы можем вычислить НОК, перемножив все простые множители с их максимальными степенями:

НОК = 2^3 * 3^2 * 5^2

Теперь посчитаем это значение:

1. 2^3 = 8
2. 3^2 = 9
3. 5^2 = 25

Теперь перемножим эти значения:

1. 8 * 9 = 72
2. 72 * 25 = 1800

Ответ: Минимальное время, через которое все четыре автобуса одновременно покинут последнюю остановку, составляет 1800 минут.

Для удобства можно перевести это значение в часы:

1800 минут = 1800 / 60 = 30 часов.

Таким образом, автобусы одновременно покинут остановку через 30 часов.