Какое приближенное удлинение радиуса шара можно найти, если шар радиуса 15 см был нагрет, и его объем увеличился на 22,5 пи см^3?

Математика Колледж Объем и площадь поверхности тела вращения удлинение радиуса шар радиус 15 см нагрев объем увеличился 22,5 пи см^3 математика 12 класс приближенное значение геометрия объем шара Новый

Чтобы найти приближенное удлинение радиуса шара, начнем с формулы объема шара. Объем V шара радиуса r можно выразить как:

V = (4/3) * π * r³

1. Сначала найдем объем шара с радиусом 15 см:

V1 = (4/3) * π * (15)³

Вычислим (15)³:

• (15)³ = 3375

Теперь подставим это значение в формулу объема:

V1 = (4/3) * π * 3375

2. Теперь найдем новый объем шара после увеличения, который равен старому объему плюс увеличенный объем:

V2 = V1 + 22,5 * π

3. Теперь подставим значение V1 в это уравнение:

V2 = (4/3) * π * 3375 + 22,5 * π

4. Вынесем π за скобки:

V2 = π * [(4/3) * 3375 + 22,5]

Теперь вычислим значение в квадратных скобках:

• (4/3) * 3375 = 4500
• 4500 + 22,5 = 4522,5

Таким образом, новый объем V2 равен:

V2 = π * 4522,5

5. Теперь найдем новый радиус r2, используя формулу объема шара:

V2 = (4/3) * π * r2³

Приравняем оба выражения для объема:

π * 4522,5 = (4/3) * π * r2³

6. Упростим уравнение, разделив обе стороны на π:

4522,5 = (4/3) * r2³

7. Умножим обе стороны на (3/4):

r2³ = (3/4) * 4522,5

Вычислим это значение:

• (3/4) * 4522,5 = 3391,875

8. Теперь найдем новый радиус r2, взяв кубический корень:

r2 = (3391,875)^(1/3)

Приблизительно это равно 14,98 см (вычисления можно провести с помощью калькулятора).

9. Теперь найдем удлинение радиуса:

Δr = r2 - r1

Δr = 14,98 - 15 = -0,02 см

Таким образом, радиус шара уменьшился на 0,02 см. Это связано с тем, что при нагревании материала, несмотря на увеличение объема, сам шар может вести себя так, что его радиус уменьшается из-за изменения структуры материала.