Какое время нужно, чтобы из 10 граммов плутония-239 осталось лишь 10% от начального количества, если его период полураспада равен 24 000 лет? Ответ укажите с точностью до года.

Математика Колледж Радиоактивный распад и полураспад плутоний-239 период полураспада 10% от начального количества время распада математические расчеты физика ядерных процессов Новый

Чтобы определить, сколько времени потребуется, чтобы из 10 граммов плутония-239 осталось лишь 10% от начального количества, мы можем использовать формулу, основанную на понятии периода полураспада.

Шаги решения:

1. Определим начальное количество вещества: Начальное количество плутония-239 равно 10 граммов.
2. Найдем конечное количество вещества: Нам нужно, чтобы осталось 10% от начального количества. Это означает, что нам нужно 10% от 10 граммов, что составляет:
• 10% от 10 граммов = 10 * 0.10 = 1 грамм.
3. Используем формулу для расчета времени: Формула для расчета количества вещества через время выглядит следующим образом:
• N(t) = N0 * (1/2)^(t/T),

где N(t) - количество вещества в момент времени t, N0 - начальное количество вещества, T - период полураспада, t - время.

4. Подставим известные значения в формулу:
• 1 = 10 * (1/2)^(t/24000).
5. Упростим уравнение: Разделим обе стороны на 10:
• (1/10) = (1/2)^(t/24000).
6. Применим логарифм для решения уравнения: Возьмем логарифм по основанию 2:
• log2(1/10) = t/24000.
7. Вычислим log2(1/10): Мы можем воспользоваться свойством логарифмов:
• log2(1/10) = log2(1) - log2(10) = 0 - log2(10).
• Приблизительно log2(10) = 3.32193, следовательно, log2(1/10) ≈ -3.32193.
8. Теперь подставим значение в уравнение:
• -3.32193 = t/24000.
9. Решим уравнение для t:
• t = -3.32193 * 24000.
10. Вычислим t:
• t ≈ -79724.4 лет.
11. Так как время не может быть отрицательным, мы берем абсолютное значение:
• t ≈ 79724 лет.

Таким образом, время, необходимое для того, чтобы из 10 граммов плутония-239 осталось лишь 10% от начального количества, составляет примерно 79724 года.