2025-09-09 11:36:01
Какова скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону x(t) = 3 - 3t + 14t² - 6t³ (см) в момент времени t = 3с?
Математика Колледж Кинематика движения скорость точки ускорение точки движение прямолинейно закон движения x(t) = 3 - 3t + 14t² - 6t³ момент времени t = 3с
2025-09-09 11:36:20
Чтобы найти скорость и ускорение точки, движущейся по заданному закону x(t), нам нужно проделать несколько шагов. Рассмотрим функцию перемещения:
x(t) = 3 - 3t + 14t² - 6t³
1. **Находим скорость**. Скорость - это производная функции перемещения по времени. Мы найдем производную x(t) по t:
- Производная от 3 равна 0.
- Производная от -3t равна -3.
- Производная от 14t² равна 28t.
- Производная от -6t³ равна -18t².
Таким образом, скорость v(t) будет:
v(t) = dx/dt = -3 + 28t - 18t²
2. **Подставляем значение t = 3** в уравнение скорости:
v(3) = -3 + 28(3) - 18(3)²
Теперь вычислим:
- 28 * 3 = 84
- 18 * 3² = 18 * 9 = 162
Теперь подставим эти значения в уравнение скорости:
v(3) = -3 + 84 - 162 = -81 см/с
3. **Находим ускорение**. Ускорение - это производная скорости по времени. Мы найдем производную v(t):
a(t) = dv/dt = 28 - 36t
4. **Подставляем значение t = 3** в уравнение ускорения:
a(3) = 28 - 36(3)
Теперь вычислим:
- 36 * 3 = 108
Подставим это значение в уравнение ускорения:
a(3) = 28 - 108 = -80 см/с²
5. **Итак, итоговые результаты**:
- Скорость в момент времени t = 3 с: v(3) = -81 см/с
- Ускорение в момент времени t = 3 с: a(3) = -80 см/с²