Какова скорость тела в момент времени t = 3 секунды, если его движение описывается законом s(t) = 412 + 8t, где s(t) - расстояние в метрах, а t - время в секундах, измеренное с начала движения?

Математика Колледж Производная функции движения скорость тела момент времени закон движения s(t) = 412 + 8t расстояние в метрах время в секундах

Чтобы найти скорость тела в момент времени t = 3 секунды, нам нужно воспользоваться производной функции перемещения s(t). Функция перемещения задана как:

s(t) = 412 + 8t

Скорость тела v(t) в любой момент времени t определяется как производная функции s(t) по времени t:

1. Находим производную s(t):
   • Производная константы (412) равна 0.
   • Производная от 8t равна 8, так как производная от t в степени 1 равна 1, и мы умножаем на коэффициент 8.

   Таким образом, производная s(t) будет:

   v(t) = 0 + 8 = 8

2. Теперь, так как v(t) = 8, это означает, что скорость тела постоянна и не зависит от времени t. Следовательно, в любой момент времени, включая t = 3 секунды, скорость равна 8 м/с.

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 3 секунды равна 8 м/с.

Для определения скорости тела в момент времени t = 3 секунды, необходимо воспользоваться производной функции перемещения s(t). Скорость v(t) тела определяется как производная функции перемещения по времени:

Шаг 1: Найдем производную функции перемещения.

Функция перемещения задана как:

s(t) = 412 + 8t

Чтобы найти скорость, вычислим производную s(t) по времени t:

Шаг 2: Вычислим производную.

• Производная константы 412 равна 0.
• Производная 8t равна 8.

Таким образом, производная s(t) будет равна:

v(t) = ds/dt = 0 + 8 = 8 м/с.

Шаг 3: Подставим значение времени t = 3 секунды.

Поскольку производная v(t) является постоянной и равна 8 м/с для любого значения t, то:

v(3) = 8 м/с.

Вывод:

Скорость тела в момент времени t = 3 секунды составляет 8 метров в секунду.