Для решения этой задачи начнем с обозначений. Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель геометрической прогрессии равен q. Тогда второй член будет равен a * q, а четвертый член будет равен a * q^3.

Согласно условию, сумма первого, удвоенного второго и утроенного четвертого членов равна 2. Это можно записать в виде уравнения:

• Сумма = a + 2 * (a * q) + 3 * (a * q^3) = 2

Преобразуем это уравнение:

• a + 2aq + 3aq^3 = 2

Теперь у нас есть одно уравнение. Далее, согласно условию, первый член a, второй член a * q и знаменатель q образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что:

• 2 * (a * q) = a + q

Приведем это уравнение к более удобному виду:

• 2aq = a + q
• 2aq - a - q = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + 2aq + 3aq^3 = 2
2. 2aq - a - q = 0

Из второго уравнения выразим a:

• 2aq - a = q
• a(2q - 1) = q
• a = q / (2q - 1)

Теперь подставим выражение для a в первое уравнение:

• (q / (2q - 1)) + 2 * (q / (2q - 1)) * q + 3 * (q / (2q - 1)) * q^3 = 2

Упростим это уравнение:

• (q / (2q - 1)) * (1 + 2q + 3q^3) = 2

Теперь умножим обе стороны на (2q - 1):

• q * (1 + 2q + 3q^3) = 2(2q - 1)

Раскроем скобки и упростим:

• q + 2q^2 + 3q^4 = 4q - 2
• 3q^4 + 2q^2 - 3q + 2 = 0

Теперь у нас есть многочлен, который можно решить, например, с помощью метода подбора или с использованием формулы для нахождения корней. После нахождения корней для q, мы можем подставить его обратно в выражение для a:

• a = q / (2q - 1)

Таким образом, мы найдем значения a и q, которые удовлетворяют всем условиям задачи.