Какова вероятность рз для дискретной случайной величины X, которая распределена по заданному закону, если известны значения P для X, равным 1, 2, 3 и 4? Также, как можно найти функцию распределения F(x) и построить её график?

Математика Колледж Вероятностные распределения дискретных случайных величин вероятность рз дискретная случайная величина закон распределения значения P для X функция распределения F(x) график функции распределения Новый

Для начала, давайте разберемся с понятием вероятности и функцией распределения для дискретной случайной величины.

Шаг 1: Определение вероятностей

Предположим, что у нас есть вероятности для дискретной случайной величины X, равной 1, 2, 3 и 4. Обозначим их следующим образом:

• P(X=1) = p1
• P(X=2) = p2
• P(X=3) = p3
• P(X=4) = p4

Где p1, p2, p3 и p4 - известные значения вероятностей. Чтобы найти общую вероятность для случайной величины X, мы должны убедиться, что сумма всех вероятностей равна 1:

p1 + p2 + p3 + p4 = 1

Шаг 2: Нахождение функции распределения F(x)

Функция распределения F(x) для дискретной случайной величины X определяется как сумма вероятностей для всех значений, меньших или равных x. Для нашего случая она будет выглядеть следующим образом:

• F(1) = P(X ≤ 1) = P(X=1) = p1
• F(2) = P(X ≤ 2) = P(X=1) + P(X=2) = p1 + p2
• F(3) = P(X ≤ 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = p1 + p2 + p3
• F(4) = P(X ≤ 4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = p1 + p2 + p3 + p4 = 1

Таким образом, функция распределения F(x) для значений x = 1, 2, 3 и 4 будет следующей:

• F(1) = p1
• F(2) = p1 + p2
• F(3) = p1 + p2 + p3
• F(4) = 1

Шаг 3: Построение графика функции распределения

Чтобы построить график функции распределения F(x), вам нужно будет отложить на горизонтальной оси значения x (1, 2, 3, 4), а на вертикальной оси - соответствующие значения F(x).

График будет выглядеть как ступенчатая функция, где на каждом шаге (при переходе к следующему значению x) значение F(x) увеличивается на соответствующее значение вероятности:

• На x=1: F(1) = p1
• На x=2: F(2) = p1 + p2
• На x=3: F(3) = p1 + p2 + p3
• На x=4: F(4) = 1

Таким образом, вы получите график, который показывает, как накапливаются вероятности при увеличении x. Это будет ступенчатая функция, которая на каждом шаге поднимается на величину вероятности, соответствующей значению x.

Если у вас есть конкретные значения вероятностей p1, p2, p3 и p4, вы можете подставить их в формулы и построить график. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!