Какова вероятность того, что 17 апреля в Волшебной стране будет отличная погода, если 14 апреля погода была хорошей и с вероятностью 0,8 она останется такой же на следующий день?

Математика Колледж Вероятностные события вероятность погоды 17 апреля волшебная страна хорошая погода 14 апреля математическая вероятность прогноз погоды Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

У нас есть информация о погоде на 14 апреля, которая была хорошей. Вероятность того, что погода останется хорошей на следующий день (15 апреля), составляет 0,8. Это означает, что вероятность плохой погоды на 15 апреля будет 1 - 0,8 = 0,2.

Теперь мы можем рассмотреть цепочку вероятностей от 14 апреля до 17 апреля. Мы будем использовать правило умножения вероятностей для последовательных событий.

Шаги для расчета вероятности хорошей погоды на 17 апреля:

1. Сначала найдем вероятность хорошей погоды на 15 апреля:
• Вероятность хорошей погоды на 15 апреля = 0,8 (если была хорошая погода 14 апреля).
• Вероятность плохой погоды на 15 апреля = 0,2.
2. Теперь найдем вероятность хорошей погоды на 16 апреля:
• Если на 15 апреля погода хорошая, то вероятность хорошей погоды на 16 апреля снова составляет 0,8.
• Если на 15 апреля погода плохая, то вероятность хорошей погоды на 16 апреля = 0,4 (предположим, что вероятность хорошей погоды, если на предыдущий день была плохая, составляет 0,4).
3. Итак, мы можем рассчитать общую вероятность хорошей погоды на 16 апреля:
• Вероятность хорошей погоды на 16 апреля = (вероятность хорошей погоды на 15 апреля * вероятность хорошей погоды на 16 апреля при хорошей погоде) + (вероятность плохой погоды на 15 апреля * вероятность хорошей погоды на 16 апреля при плохой погоде)
• Это будет: (0,8 * 0,8) + (0,2 * 0,4) = 0,64 + 0,08 = 0,72.
4. Теперь найдем вероятность хорошей погоды на 17 апреля:
• Если на 16 апреля погода хорошая, то вероятность хорошей погоды на 17 апреля = 0,8.
• Если на 16 апреля погода плохая, то вероятность хорошей погоды на 17 апреля = 0,4.
5. Итак, мы можем рассчитать общую вероятность хорошей погоды на 17 апреля:
• Вероятность хорошей погоды на 17 апреля = (вероятность хорошей погоды на 16 апреля * вероятность хорошей погоды на 17 апреля при хорошей погоде) + (вероятность плохой погоды на 16 апреля * вероятность хорошей погоды на 17 апреля при плохой погоде)
• Это будет: (0,72 * 0,8) + (0,28 * 0,4) = 0,576 + 0,112 = 0,688.

Таким образом, вероятность того, что 17 апреля в Волшебной стране будет отличная погода, составляет 0,688, или 68,8%.