Какова вероятность того, что при броске монетки N раз решка выпала ровно N/2 раз?

Математика Колледж Комбинаторная вероятность вероятность бросок монетки решка n раз комбинаторика математика случайные события статистика теорема о вероятностях Новый

Чтобы найти вероятность того, что при броске монетки N раз решка выпала ровно N/2 раз, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим параметры задачи:
   • N - общее количество бросков монетки.
   • p - вероятность того, что при каждом броске выпадет решка. Для честной монетки p = 0.5.
   • k - количество раз, когда выпала решка. В нашем случае k = N/2.
2. Используем формулу биномиального распределения:

   Вероятность того, что событие произойдет k раз в N испытаниях, можно вычислить по формуле:

   P(X = k) = C(N, k) * p^k * (1-p)^(N-k), где C(N, k) - биномиальный коэффициент, который равен N! / (k! * (N-k)!).

3. Подставим наши значения:
   • k = N/2
   • p = 0.5
   • 1-p = 0.5

   Таким образом, вероятность будет выглядеть следующим образом:

   P(X = N/2) = C(N, N/2) * (0.5)^(N/2) * (0.5)^(N/2) = C(N, N/2) * (0.5)^N.

4. Вычислим биномиальный коэффициент:

   Биномиальный коэффициент C(N, N/2) равен:

   C(N, N/2) = N! / ((N/2)! * (N/2)!).

5. Соберем всё вместе:

   Итак, итоговая формула для вероятности того, что решка выпала ровно N/2 раз, будет:

   P(X = N/2) = (N! / ((N/2)! * (N/2)!)) * (0.5)^N.

Таким образом, мы получили формулу для вычисления вероятности того, что при N бросках монетки решка выпадет ровно N/2 раз.