Чтобы определить взаимное расположение прямых A1C1 и BC, начнем с анализа геометрической фигуры, которую мы имеем. В данном случае основанием призмы является прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а стороны AC и CB равны a.

Вот шаги, которые помогут нам понять расположение данных прямых:

1. Определение координат точек:
   • Пусть точка A находится в начале координат (0, 0, 0).
   • Точка B будет находиться на оси X, то есть в точке (a, 0, 0).
   • Точка C будет находиться на оси Y, то есть в точке (0, a, 0).
   • Так как боковые ребра равны a, то точка A1 будет находиться в (0, 0, a),B1 в (a, 0, a) и C1 в (0, a, a).
2. Определение координат прямых:
   • Прямая A1C1 соединяет точки A1 (0, 0, a) и C1 (0, a, a). Эта прямая параллельна оси Y и находится на плоскости Z = a.
   • Прямая BC соединяет точки B (a, 0, 0) и C (0, a, 0). Эта прямая лежит в плоскости XY и наклонена к осям X и Y.
3. Анализ взаимного расположения:
   • Прямая A1C1 находится на высоте Z = a и параллельна оси Y.
   • Прямая BC находится в плоскости Z = 0 и имеет наклон.
   • Так как Z-координаты этих прямых различаются (A1C1 - Z = a, BC - Z = 0),они не пересекаются.
   • Таким образом, прямые A1C1 и BC являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

В заключение, взаимное расположение прямых A1C1 и BC можно охарактеризовать как скрещивающиеся прямые. Они не пересекаются и не параллельны, находясь в разных плоскостях.