Каково значение выражения (2 в степени 19 умножить на 27 в степени 3 плюс 15 умножить на 4 в степени 9 умножить на 9 в степени 4) деленное на (6 в степени 9 умножить на 2 в степени 10 плюс 12 в степени 10)?

Математика Колледж Алгебра значение выражения математика 12 степень умножение деление вычисление алгебра задачи на степень математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (2 в степени 19 умножить на 27 в степени 3 плюс 15 умножить на 4 в степени 9 умножить на 9 в степени 4) деленное на (6 в степени 9 умножить на 2 в степени 10 плюс 12 в степени 10), давайте сначала упростим каждую часть отдельно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель состоит из двух частей:

• 2 в степени 19 умножить на 27 в степени 3
• 15 умножить на 4 в степени 9 умножить на 9 в степени 4

Часть 1: 2 в степени 19 умножить на 27 в степени 3

Сначала преобразуем 27. Мы знаем, что 27 = 3 в степени 3. Таким образом:

27 в степени 3 = (3 в степени 3) в степени 3 = 3 в степени 9.

Теперь можем записать первую часть числителя:

2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9.

Часть 2: 15 умножить на 4 в степени 9 умножить на 9 в степени 4

Теперь преобразуем 4 и 9:

• 4 = 2 в степени 2, значит 4 в степени 9 = (2 в степени 2) в степени 9 = 2 в степени 18.
• 9 = 3 в степени 2, значит 9 в степени 4 = (3 в степени 2) в степени 4 = 3 в степени 8.

Теперь можем записать вторую часть числителя:

15 умножить на 2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8.

Объединение числителя

Теперь объединим обе части числителя:

Числитель = 2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9 + 15 умножить на 2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8.

Можно вынести общий множитель из числителя. Общий множитель - 2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8:

Числитель = 2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8 (2 в степени 1 умножить на 3 в степени 1 + 15).

Теперь упростим выражение в скобках: 2 в степени 1 умножить на 3 в степени 1 + 15 = 6 + 15 = 21.

Таким образом, числитель = 2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8 умножить на 21.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь перейдем к знаменателю:

• 6 в степени 9 умножить на 2 в степени 10
• 12 в степени 10

Преобразуем 6 и 12:

• 6 = 2 умножить на 3, тогда 6 в степени 9 = 2 в степени 9 умножить на 3 в степени 9.
• 12 = 4 умножить на 3 = (2 в степени 2) умножить на 3, тогда 12 в степени 10 = (2 в степени 2) в степени 10 умножить на 3 в степени 10 = 2 в степени 20 умножить на 3 в степени 10.

Объединение знаменателя

Теперь можем записать знаменатель:

Знаменатель = (2 в степени 9 умножить на 3 в степени 9) умножить на 2 в степени 10 + 2 в степени 20 умножить на 3 в степени 10.

Это можно записать как:

Знаменатель = 2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9 + 2 в степени 20 умножить на 3 в степени 10.

Теперь вынесем общий множитель из знаменателя. Общий множитель - 2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9:

Знаменатель = 2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9 (1 + 2 умножить на 3).

Упростим выражение в скобках: 1 + 6 = 7.

Таким образом, знаменатель = 2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9 умножить на 7.

Шаг 3: Деление числителя на знаменатель

Теперь у нас есть:

Числитель = 2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8 умножить на 21

Знаменатель = 2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9 умножить на 7.

Теперь можем записать деление:

(2 в степени 18 умножить на 3 в степени 8 умножить на 21) / (2 в степени 19 умножить на 3 в степени 9 умножить на 7).

Это можно упростить:

= (21 / 7) * (2 в степени 18 / 2 в степени 19) * (3 в степени 8 / 3 в степени 9).

= 3 * (1 / 2) * (1 / 3) = 3 / 6 = 1 / 2.

Ответ: Значение выражения равно 1/2.