Каково значение выражения arc sin(-1) + arctg(-1) + arc cos(-1)?

Математика Колледж Тригонометрические функции и их обратные значение выражения arc sin arctg arc cos математика тригонометрические функции решение уравнения Углы значения функций математическое выражение Новый

Давайте разберем данное выражение по частям: arc sin(-1), arctg(-1) и arc cos(-1).

1. Находим arc sin(-1):

Функция arcsin(x) возвращает угол, синус которого равен x. Значение arcsin(-1) соответствует углу, синус которого равен -1. Угол, синус которого равен -1, это -π/2 (или -90 градусов). Таким образом:

arc sin(-1) = -π/2.

2. Находим arctg(-1):

Функция arctg(x) возвращает угол, тангенс которого равен x. Значение arctg(-1) соответствует углу, тангенс которого равен -1. Угол, тангенс которого равен -1, это -π/4 (или -45 градусов). Таким образом:

arctg(-1) = -π/4.

3. Находим arc cos(-1):

Функция arccos(x) возвращает угол, косинус которого равен x. Значение arccos(-1) соответствует углу, косинус которого равен -1. Угол, косинус которого равен -1, это π (или 180 градусов). Таким образом:

arc cos(-1) = π.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

arc sin(-1) + arctg(-1) + arc cos(-1) = -π/2 + (-π/4) + π.

4. Приведем подобные слагаемые:

• Сначала найдем общий знаменатель для дробей -π/2 и -π/4. Общий знаменатель будет равен 4.
• Переписываем -π/2 как -2π/4.
• Теперь у нас есть: -2π/4 - π/4 + π.
• Сложим дроби: (-2π/4 - π/4) = -3π/4.

5. Теперь добавим π:

π можно представить как 4π/4, чтобы привести к общему знаменателю:

• Теперь у нас -3π/4 + 4π/4 = (4π - 3π)/4 = π/4.

Итак, окончательный ответ:

arc sin(-1) + arctg(-1) + arc cos(-1) = π/4.