Каковы области определения следующих функций:

1. y = 15/(√19 + x);
2. y = -21/(√x - 17);
3. y = 22/(√9x - 12);
4. y = -x/(√36 - 1,8x);

Математика Колледж Области определения функций области определения функций математика функции дробные функции корни уравнения анализ функций Новый

Чтобы определить области определения функций, нужно учитывать, при каких значениях переменной x функции будут определены. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция: y = 15/(√19 + x)

   Здесь знаменатель не должен равняться нулю. Поэтому:

   • √19 + x ≠ 0
   • x ≠ -√19

   Таким образом, область определения: все действительные числа, кроме -√19.

2. Функция: y = -21/(√x - 17)

   Здесь также знаменатель не должен равняться нулю и подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   • √x - 17 ≠ 0 → √x ≠ 17 → x ≠ 289
   • √x ≥ 0 → x ≥ 0

   Таким образом, область определения: [0, 289) ∪ (289, +∞).

3. Функция: y = 22/(√9x - 12)

   Сначала определим, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   • 9x ≥ 0 → x ≥ 0

   Теперь найдем, когда знаменатель равен нулю:

   • √9x - 12 ≠ 0 → √9x ≠ 12 → 9x ≠ 144 → x ≠ 16

   Следовательно, область определения: [0, 16) ∪ (16, +∞).

4. Функция: y = -x/(√36 - 1,8x)

   Сначала определим, когда знаменатель не равен нулю:

   • √36 - 1,8x ≠ 0 → √36 ≠ 1,8x → 6 ≠ 1,8x → x ≠ 10/3

   Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   • 36 ≥ 1,8x → x ≤ 20

   Таким образом, область определения: (-∞, 10/3) ∪ (10/3, 20].

Теперь мы можем обобщить области определения всех функций:

• y = 15/(√19 + x): все действительные числа, кроме -√19.
• y = -21/(√x - 17): [0, 289) ∪ (289, +∞).
• y = 22/(√9x - 12): [0, 16) ∪ (16, +∞).
• y = -x/(√36 - 1,8x): (-∞, 10/3) ∪ (10/3, 20].