Каковы результаты выполнения следующих математических действий?

1. a) (x² - x - 6) / (4x + 4) * (x + 1) / (x² - 6x + 9)
2. b) (2d + 8) / (d² + 5d + 6) : (d² - 4) / (d² - 4)
3. c) (x³ + 5x² - x - 5) / (x² - 25) : (x + 1)
4. d) (n³ - m³) / (n² - m²) * (n² + 2nm + m²) / (n² + nm + m²)

Математика Колледж Рациональные выражения и дроби математика результаты действий дроби алгебра выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам.

a) (x² - x - 6) / (4x + 4) * (x + 1) / (x² - 6x + 9)

• Сначала упростим каждое из выражений в дробях.
• Первую дробь (x² - x - 6) можно разложить на множители: (x - 3)(x + 2).
• Вторая дробь (4x + 4) можно вынести 4: 4(x + 1).
• Третья дробь (x² - 6x + 9) тоже можно разложить: (x - 3)².
• Теперь подставим все обратно:
• (x - 3)(x + 2) / [4(x + 1)] * (x + 1) / (x - 3)².
• Упрощаем: (x - 3) сокращается, (x + 1) тоже сокращается.
• В итоге остается: (x + 2) / [4(x - 3)].

b) (2d + 8) / (d² + 5d + 6) : (d² - 4) / (d² - 4)

• Сначала упростим дроби.
• Первая дробь (2d + 8) можно вынести 2: 2(d + 4).
• Вторая дробь (d² + 5d + 6) раскладывается на множители: (d + 2)(d + 3).
• Третья дробь (d² - 4) можно записать как (d - 2)(d + 2).
• Теперь мы имеем: [2(d + 4) / ((d + 2)(d + 3))] : [(d - 2)(d + 2) / (d - 2)(d + 2)].
• Так как (d² - 4) в числителе и знаменателе сокращается, остается: 2(d + 4) / (d + 3).

c) (x³ + 5x² - x - 5) / (x² - 25) : (x + 1)

• Сначала разложим (x³ + 5x² - x - 5) на множители.
• Это выражение можно разложить как (x² + 5)(x - 1).
• Знаменатель (x² - 25) раскладывается как (x - 5)(x + 5).
• Теперь подставляем: [(x² + 5)(x - 1) / ((x - 5)(x + 5))] : (x + 1).
• Деление дробей можно заменить умножением на обратную: [(x² + 5)(x - 1) / ((x - 5)(x + 5))] * (1 / (x + 1)).
• В итоге получаем: (x² + 5)(x - 1) / [(x - 5)(x + 5)(x + 1)].

d) (n³ - m³) / (n² - m²) * (n² + 2nm + m²) / (n² + nm + m²)

• Сначала разложим (n³ - m³) и (n² - m²).
• (n³ - m³) = (n - m)(n² + nm + m²), а (n² - m²) = (n - m)(n + m).
• Теперь подставим: [(n - m)(n² + nm + m²) / ((n - m)(n + m))] * [(n² + 2nm + m²) / (n² + nm + m²)].
• Сокращаем (n - m): (n² + nm + m²) * (n² + 2nm + m²) / (n + m)(n² + nm + m²).
• Сокращаем (n² + nm + m²): (n² + 2nm + m²) / (n + m).

Таким образом, мы получили результаты для всех выражений. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, пожалуйста, дайте знать!