Каковы значения математических констант A, B, C, D и E, определенных следующим образом:

1. Константа A: Пусть A равно наибольшему простому делителю числа Мерсенна M₁₁ = 2¹¹ - 1.
2. Константа B: Пусть B равно количеству Архимедовых тел (полуправильных выпуклых многогранников), не считая призмы и антипризмы, и рассматривая две хиральные формы курносого додекаэдра/икосаэдра как один тип.
3. Константа C: Пусть C равно количеству Платоновых тел (правильных выпуклых многогранников).
4. Константа D: Пусть D равно наименьшему нечетному простому числу.
5. Константа E: Пусть E равно наименьшему натуральному числу n, такому что n-я производная многочлена P(x) = x³ тождественно равна нулю.

Требуется:

Вычислить значение произведения P = A × B × C × D × E.

Математика Колледж Числа и их свойства математические константы A B C D E наибольший простой делитель число Мерсенна M₁₁ количество Архимедовых тел количество Платоновых тел наименьшее нечетное простое число производная многочлена P(x) Новый

Давайте по порядку вычислим каждую из констант A, B, C, D и E, а затем найдем произведение P = A × B × C × D × E.

Константа A:

Константа A определяется как наибольший простой делитель числа Мерсенна M₁₁ = 2¹¹ - 1.

• Сначала вычислим M₁₁: 2¹¹ = 2048, следовательно, M₁₁ = 2048 - 1 = 2047.
• Теперь найдем простые делители числа 2047. Разложим его на множители: 2047 = 23 × 89.
• Наибольший простой делитель – это 89.

Таким образом, A = 89.

Константа B:

Константа B равна количеству Архимедовых тел, не считая призм и антипризм, с учетом двух хиральных форм курносого додекаэдра/икосаэдра как одного типа.

• Существует 13 Архимедовых тел, если не считать призм и антипризм.
• С учетом хиральных форм, мы не учитываем их как разные, поэтому B = 13.

Таким образом, B = 13.

Константа C:

Константа C равна количеству Платоновых тел, которые являются правильными выпуклыми многогранниками.

• Существует 5 Платоновых тел: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Таким образом, C = 5.

Константа D:

Константа D равна наименьшему нечетному простому числу.

• Наименьшее нечетное простое число – это 3.

Таким образом, D = 3.

Константа E:

Константа E равна наименьшему натуральному числу n, такому что n-я производная многочлена P(x) = x³ тождественно равна нулю.

• Первая производная P'(x) = 3x².
• Вторая производная P''(x) = 6x.
• Третья производная P'''(x) = 6.
• Четвертая производная P''''(x) = 0.

Таким образом, E = 4.

Теперь мы можем вычислить произведение P:

• P = A × B × C × D × E = 89 × 13 × 5 × 3 × 4.

Давайте посчитаем это шаг за шагом:

• 89 × 13 = 1157.
• 1157 × 5 = 5785.
• 5785 × 3 = 17355.
• 17355 × 4 = 69420.

Итак, значение произведения P равно 69420.