Какой объем шара, вписанного в правильную пирамиду с высотой 9 и двугранным углом при основании 60 градусов? Укажите объем, деленный на литры.

Математика Колледж Объем тела вращения и геометрические тела объем шара правильная пирамида высота 9 Двугранный угол объем в литрах Новый

Чтобы найти объем шара, вписанного в правильную пирамиду, нам нужно сначала определить радиус этого шара. Мы знаем, что высота пирамиды равна 9, а двугранный угол при основании составляет 60 градусов.

Шаг 1: Определим радиус шара.

Для правильной пирамиды, вписанный шар касается всех граней. Радиус шара можно найти по формуле:

r = h * (cos(α) / (1 + cos(α)))

где:

• r - радиус шара;
• h - высота пирамиды (в нашем случае 9);
• α - двугранный угол при основании (в нашем случае 60 градусов).

Сначала преобразуем угол α в радианы, если это необходимо, но для косинуса это не обязательно. Косинус 60 градусов равен 0.5.

Шаг 2: Подставим значения в формулу.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• h = 9;
• cos(60) = 0.5;

Подставляем в формулу:

r = 9 * (0.5 / (1 + 0.5)) = 9 * (0.5 / 1.5) = 9 * (1/3) = 3.

Таким образом, радиус шара r равен 3.

Шаг 3: Найдем объем шара.

Объем шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) * π * r³

Теперь подставим радиус:

V = (4/3) * π * (3)³ = (4/3) * π * 27 = 36π.

Шаг 4: Преобразуем объем в литры.

Объем в кубических сантиметрах (см³) равен 36π. Чтобы перевести его в литры, нужно знать, что 1 литр = 1000 см³.

Таким образом, объем в литрах будет:

V (в литрах) = (36π) / 1000.

Шаг 5: Подсчитаем значение.

Приблизительно π = 3.14, тогда:

V (в литрах) ≈ (36 * 3.14) / 1000 = 113.04 / 1000 = 0.11304 литров.

Ответ: Объем шара, вписанного в правильную пирамиду с высотой 9 и двугранным углом при основании 60 градусов, составляет примерно 0.113 литров.