Какой остаток при делении на 32 даёт число 2 в четвёртой степени, умноженное на 5 в шестой степени, умноженное на 11 в десятой степени, умноженное на 17 в семнадцатой степени?

Математика Колледж Остатки при делении остаток при делении число 2 в четвёртой степени число 5 в шестой степени число 11 в десятой степени число 17 в семнадцатой степени математика задачи на деление Новый

Для того чтобы найти остаток при делении на 32 числа, которое представлено в виде произведения степеней, давайте сначала запишем это число:

N = 2^4 * 5^6 * 11^10 * 17^17

Теперь мы будем находить остаток от деления каждого множителя на 32, а затем произведем их остатки.

Шаг 1: Найдем остаток от 2^4 при делении на 32.

• 2^4 = 16
• 16 < 32, поэтому остаток равен 16.

Шаг 2: Найдем остаток от 5^6 при делении на 32.

• Для этого сначала находим 5^6:
• 5^2 = 25
• 5^4 = 25^2 = 625
• 625 делим на 32: 625 / 32 = 19 (целая часть), остаток = 625 - 19*32 = 625 - 608 = 17.
• Теперь умножаем остаток 17 на 5^2 (25): 17 * 25 = 425.
• Теперь находим остаток от 425 при делении на 32: 425 / 32 = 13 (целая часть), остаток = 425 - 13*32 = 425 - 416 = 9.

Шаг 3: Найдем остаток от 11^10 при делении на 32.

• 11^2 = 121.
• 121 делим на 32: 121 / 32 = 3 (целая часть), остаток = 121 - 3*32 = 121 - 96 = 25.
• Теперь найдем 11^4 = 25^2 = 625.
• 625 делим на 32: 625 / 32 = 19 (целая часть), остаток = 625 - 19*32 = 625 - 608 = 17.
• Теперь найдем 11^8 = 17^2 = 289.
• 289 делим на 32: 289 / 32 = 9 (целая часть), остаток = 289 - 9*32 = 289 - 288 = 1.
• Теперь 11^10 = 11^8 * 11^2 = 1 * 25 = 25.

Шаг 4: Найдем остаток от 17^17 при делении на 32.

• 17 делим на 32: 17 < 32, поэтому остаток равен 17.

Шаг 5: Теперь перемножим все остатки, которые мы нашли:

• Остаток от 2^4 = 16.
• Остаток от 5^6 = 9.
• Остаток от 11^10 = 25.
• Остаток от 17^17 = 17.

Шаг 6: Перемножим остатки:

• 16 * 9 = 144.
• 144 делим на 32: 144 / 32 = 4 (целая часть), остаток = 144 - 4*32 = 144 - 128 = 16.
• Теперь 16 * 25 = 400.
• 400 делим на 32: 400 / 32 = 12 (целая часть), остаток = 400 - 12*32 = 400 - 384 = 16.
• Теперь 16 * 17 = 272.
• 272 делим на 32: 272 / 32 = 8 (целая часть), остаток = 272 - 8*32 = 272 - 256 = 16.

Ответ: Остаток при делении на 32 числа 2 в четвёртой степени, умноженного на 5 в шестой степени, умноженного на 11 в десятой степени, умноженного на 17 в семнадцатой степени равен 16.