Какой предел имеет последовательность a_n, когда n стремится к бесконечности?

Математика Колледж Пределы последовательностей предел последовательности a_n n стремится к бесконечности математика анализ последовательностей Новый

Чтобы определить предел последовательности a_n, когда n стремится к бесконечности, необходимо учитывать, какую именно последовательность мы рассматриваем. Давайте рассмотрим общий подход к нахождению предела последовательности.

Шаги для нахождения предела последовательности:

1. Определите последовательность: Первым делом нужно записать явный вид последовательности a_n. Например, a_n = 1/n, a_n = (-1)^n/n, a_n = n^2 - 2n + 1 и т.д.
2. Проанализируйте поведение a_n при n стремящемся к бесконечности: Для этого нужно понять, как ведет себя a_n, когда n становится очень большим. Например:
• Если a_n = 1/n, то при n стремящемся к бесконечности, a_n будет стремиться к 0.
• Если a_n = (-1)^n/n, то последовательность будет колебаться между положительными и отрицательными значениями, но при этом величина будет стремиться к 0.
• Если a_n = n^2 - 2n + 1, то при n стремящемся к бесконечности, a_n будет стремиться к бесконечности.
3. Запишите предел: Если вы определили, что последовательность a_n стремится к какому-то значению, запишите это значение как предел. Например:
• lim (n→∞) a_n = 0 для a_n = 1/n.
• lim (n→∞) a_n = 0 для a_n = (-1)^n/n.
• lim (n→∞) a_n = ∞ для a_n = n^2 - 2n + 1.

Таким образом, чтобы ответить на ваш вопрос о пределе последовательности a_n, необходимо знать ее явное выражение. Если у вас есть конкретная последовательность, пожалуйста, предоставьте ее, и я помогу вам найти предел.