Масса опухоли увеличивается пропорционально её размеру. Первая измеренная масса составила 4 грамма. Через 4 месяца масса опухоли достигла 6,76 грамма.

(d) (5 баллов) Когда следует удалить опухоль, чтобы её масса не превысила 10 граммов?

(e) (5 баллов) Постройте график функции, описывающей массу опухоли в зависимости от времени (в месяцах).

Математика Колледж Экспоненциальный рост масса опухоли увеличение массы пропорциональная зависимость график функции время в месяцах удаление опухоли математика 12 задачи по математике анализ данных экспоненциальный рост Новый

Для решения задачи, давайте сначала определим, как масса опухоли изменяется со временем. У нас есть начальная масса опухоли и её масса через 4 месяца.

Шаг 1: Определение коэффициента пропорциональности

Мы знаем, что масса опухоли увеличивается пропорционально её размеру. Это можно записать в виде уравнения:

M(t) = M0 * e^(kt),

где:

• M(t) - масса опухоли в момент времени t;
• M0 - начальная масса (4 грамма);
• k - коэффициент пропорциональности;
• t - время в месяцах.

Мы знаем, что через 4 месяца масса опухоли стала 6,76 грамма. Подставим известные значения в уравнение:

6,76 = 4 * e^(4k).

Теперь решим это уравнение для k:

1. Разделим обе стороны на 4:
2. 1,69 = e^(4k);
3. Теперь применим натуральный логарифм:
4. ln(1,69) = 4k;
5. k = ln(1,69) / 4.

Теперь мы можем найти значение k:

k ≈ 0,1693 / 4 ≈ 0,04232.

Шаг 2: Определение времени, когда масса превысит 10 граммов

Теперь, когда мы знаем k, можем найти, когда масса опухоли превысит 10 граммов:

10 = 4 * e^(0,04232t).

Разделим обе стороны на 4:

2,5 = e^(0,04232t).

Теперь применим натуральный логарифм:

ln(2,5) = 0,04232t;

t = ln(2,5) / 0,04232.

Подсчитаем значение t:

t ≈ 19,4 месяца.

Таким образом, следует удалить опухоль примерно через 19 месяцев, чтобы её масса не превысила 10 граммов.

Шаг 3: Построение графика функции

Теперь давайте построим график функции, описывающей массу опухоли в зависимости от времени. Мы используем уравнение:

M(t) = 4 * e^(0,04232t).

Для построения графика можно взять несколько значений t (например, от 0 до 24 месяцев) и вычислить соответствующие значения M(t):

• t = 0: M(0) = 4 * e^(0) = 4;
• t = 4: M(4) = 6,76;
• t = 8: M(8) = 4 * e^(0,04232 * 8);
• t = 12: M(12) = 4 * e^(0,04232 * 12);
• t = 16: M(16) = 4 * e^(0,04232 * 16);
• t = 20: M(20) = 4 * e^(0,04232 * 20);
• t = 24: M(24) = 4 * e^(0,04232 * 24);

После вычисления значений M(t) для каждого t, вы можете построить график с осью X как временем (в месяцах) и осью Y как массой опухоли (в граммах).

Таким образом, мы нашли время, когда следует удалить опухоль, и описали, как построить график функции её роста.