Для решения этой задачи сначала давайте проанализируем, что такое домино и как оно размещается на прямоугольнике.

Домино имеет форму прямоугольника размером 1 × 2. Когда мы говорим о том, чтобы разместить домино на прямоугольнике 10 × 30, мы подразумеваем, что домино может быть расположено вертикально или горизонтально, занимая две клетки.

Теперь обратим внимание на условие задачи: вершины четырёх домино не должны встречаться ни в одной точке. Это означает, что мы должны разместить домино так, чтобы они не пересекались в своих углах.

Для начала давайте подсчитаем, сколько домино мы можем разместить на прямоугольнике 10 × 30. Площадь прямоугольника составляет:

• 10 × 30 = 300 квадратных единиц.

Площадь одного домино составляет:

• 1 × 2 = 2 квадратные единицы.

Таким образом, максимальное количество домино, которое можно разместить на прямоугольнике, равно:

• 300 / 2 = 150 домино.

Теперь давайте рассмотрим условие о вершинах. Если мы разместим домино так, чтобы они не пересекались в углах, это может быть достигнуто, если мы будем следить за тем, чтобы, например, домино, расположенные рядом, не имели общих углов. Это можно сделать, если мы будем чередовать размещение домино в шахматном порядке.

Однако, если мы внимательно подумаем о том, как расположены вершины, то увидим, что при любом размещении, которое мы выберем, все равно будут точки, где вершины домино будут соприкасаться. Например, если два домино расположены рядом, они обязательно будут иметь общую вершину, даже если они не пересекаются в своих прямоугольных частях.

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

• Невозможно разбить прямоугольник 10 × 30 на домино так, чтобы вершины четырёх домино не встречались ни в одной точке.

Ответ: нет, невозможно.