На основе данных, полученных в ходе выборочного наблюдения за баллами абитуриентов на вступительных экзаменах, сформулируйте задачу:

• Даны следующие баллы: 12, 15, 20, 17, 16, 18, 18, 19, 19, 14, 16, 13, 12, 13, 13, 15, 16, 14, 14, 16, 17, 12, 15, 16, 15, 12, 13, 13, 15, 17.

Как построить вариационный ряд и его график? Как изобразить кумуляту частостей и определить числовые характеристики вариационного ряда? Какова мода и медиана данного распределения?

Математика Колледж Статистика и теория вероятностей вариационный ряд график вариационного ряда кумулята частостей числовые характеристики мода медиана статистика абитуриентов анализ данных экзаменов Новый

Для решения данной задачи мы будем следовать нескольким шагам, которые помогут нам построить вариационный ряд, его график, кумуляту частостей, а также определить числовые характеристики, такие как мода и медиана.

Шаг 1: Построение вариационного ряда

Вариационный ряд – это упорядоченный набор данных. Для его построения следуем следующим шагам:

1. Соберите все данные: 12, 15, 20, 17, 16, 18, 18, 19, 19, 14, 16, 13, 12, 13, 13, 15, 16, 14, 14, 16, 17, 12, 15, 16, 15, 12, 13, 13, 15, 17.
2. Упорядочите их в порядке возрастания: 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20.

Теперь у нас есть вариационный ряд, который мы можем использовать для дальнейших расчетов.

Шаг 2: Построение графика вариационного ряда

Для построения графика вариационного ряда мы можем использовать столбчатую диаграмму. На оси X будут расположены значения баллов, а на оси Y – частота появления каждого значения. Например:

• 12 - 4 раза
• 13 - 5 раз
• 14 - 3 раза
• 15 - 5 раз
• 16 - 5 раз
• 17 - 3 раза
• 18 - 2 раза
• 19 - 2 раза
• 20 - 1 раз

Шаг 3: Построение кумуляты частостей

Кумулята частостей показывает накопленное количество наблюдений до определенного значения. Мы можем вычислить кумулятивные частоты следующим образом:

• 12 - 4
• 13 - 9 (4 + 5)
• 14 - 12 (9 + 3)
• 15 - 17 (12 + 5)
• 16 - 22 (17 + 5)
• 17 - 25 (22 + 3)
• 18 - 27 (25 + 2)
• 19 - 29 (27 + 2)
• 20 - 30 (29 + 1)

Теперь мы можем построить график кумуляты частостей, где на оси X будут значения баллов, а на оси Y – кумулятивные частоты.

Шаг 4: Определение числовых характеристик

Теперь давайте найдем моду и медиану.

Мода:

Мода – это значение, которое встречается наиболее часто. В нашем случае это 12, 13, 15 и 16, так как все эти значения встречаются по 5 раз. Таким образом, данные имеют несколько мод.

Медиана:

Медиана – это среднее значение, которое делит набор данных на две равные части. Для этого нам нужно найти среднее значение в упорядоченном ряду. У нас 30 значений, поэтому медиана будет находиться между 15-м и 16-м значениями:

• 15-е значение: 15
• 16-е значение: 16

Медиана = (15 + 16) / 2 = 15.5.

Таким образом, мы построили вариационный ряд, график, кумуляту частостей и определили моду и медиану.