2025-08-26 08:19:11
Найдите все простые числа P, для которых сумма десятичных цифр числа P в степени 4, прибавить 4, равна самому P.
Математика Колледж Простые числа и их свойства простые числа Сумма цифр степень 4 математическая задача поиск простых чисел
2025-08-26 08:19:34
Для решения задачи нам нужно найти все простые числа P, которые удовлетворяют следующему уравнению:
Сумма десятичных цифр числа P в степени 4 + 4 = P
Давайте разберем это уравнение по шагам:
- Определение простых чисел: Простые числа - это натуральные числа больше 1, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.
- Сумма цифр: Для любого числа P, сумма его десятичных цифр обозначается как S(P). Например, для числа 23, сумма цифр S(23) = 2 + 3 = 5.
- Подстановка в уравнение: Мы можем переписать уравнение как:
S(P)^4 + 4 = P
- Поиск простых чисел: Теперь мы будем проверять простые числа, начиная с самых маленьких, и вычислять сумму их цифр, а затем проверять, выполняется ли уравнение.
- Проверка простых чисел:
- P = 2: S(2) = 2, 2^4 + 4 = 16 + 4 = 20 (не подходит)
- P = 3: S(3) = 3, 3^4 + 4 = 81 + 4 = 85 (не подходит)
- P = 5: S(5) = 5, 5^4 + 4 = 625 + 4 = 629 (не подходит)
- P = 7: S(7) = 7, 7^4 + 4 = 2401 + 4 = 2405 (не подходит)
- P = 11: S(11) = 1 + 1 = 2, 2^4 + 4 = 16 + 4 = 20 (не подходит)
- P = 13: S(13) = 1 + 3 = 4, 4^4 + 4 = 256 + 4 = 260 (не подходит)
- P = 17: S(17) = 1 + 7 = 8, 8^4 + 4 = 4096 + 4 = 4100 (не подходит)
- P = 19: S(19) = 1 + 9 = 10, 10^4 + 4 = 10000 + 4 = 10004 (не подходит)
- P = 23: S(23) = 2 + 3 = 5, 5^4 + 4 = 625 + 4 = 629 (не подходит)
- P = 29: S(29) = 2 + 9 = 11, 11^4 + 4 = 14641 + 4 = 14645 (не подходит)
- P = 31: S(31) = 3 + 1 = 4, 4^4 + 4 = 256 + 4 = 260 (не подходит)
- P = 37: S(37) = 3 + 7 = 10, 10^4 + 4 = 10000 + 4 = 10004 (не подходит)
- P = 41: S(41) = 4 + 1 = 5, 5^4 + 4 = 625 + 4 = 629 (не подходит)
- P = 43: S(43) = 4 + 3 = 7, 7^4 + 4 = 2401 + 4 = 2405 (не подходит)
- P = 47: S(47) = 4 + 7 = 11, 11^4 + 4 = 14641 + 4 = 14645 (не подходит)
- P = 53: S(53) = 5 + 3 = 8, 8^4 + 4 = 4096 + 4 = 4100 (не подходит)
- P = 59: S(59) = 5 + 9 = 14, 14^4 + 4 = 38416 + 4 = 38420 (не подходит)
- P = 61: S(61) = 6 + 1 = 7, 7^4 + 4 = 2401 + 4 = 2405 (не подходит)
- P = 67: S(67) = 6 + 7 = 13, 13^4 + 4 = 28561 + 4 = 28565 (не подходит)
- P = 71: S(71) = 7 + 1 = 8, 8^4 + 4 = 4096 + 4 = 4100 (не подходит)
- P = 73: S(73) = 7 + 3 = 10, 10^4 + 4 = 10000 + 4 = 10004 (не подходит)
- P = 79: S(79) = 7 + 9 = 16, 16^4 + 4 = 65536 + 4 = 65540 (не подходит)
- P = 83: S(83) = 8 + 3 = 11, 11^4 + 4 = 14641 + 4 = 14645 (не подходит)
- P = 89: S(89) = 8 + 9 = 17, 17^4 + 4 = 83521 + 4 = 83525 (не подходит)
- P = 97: S(97) = 9 + 7 = 16, 16^4 + 4 = 65536 + 4 = 65540 (не подходит)
Как мы видим, ни одно из проверенных простых чисел не удовлетворяет данному уравнению. Таким образом, мы можем заключить, что:
Нет простых чисел P, для которых сумма десятичных цифр числа P в степени 4, прибавить 4, равна самому P.