2026-03-10 22:14:00
Найти решение задачи Коши у у/х =3, у(1)=1. ..
Математика Колледж Обыкновенные дифференциальные уравнения (задача Коши)
2026-03-10 22:14:58
Сначала уточним: уравнение задано в виде у/х = 3. Скорее всего имелось в виду производная y' делённая на x, то есть y'/x = 3. Тогда перепишем уравнение в более привычном виде.
- Умножим обе части на x (при этом предполагаем x ≠ 0): y' = 3x.
- Запишем y' как dy/dx и разделим переменные: dy/dx = 3x → dy = 3x dx.
- Интегрируем обе части по x: ∫dy = ∫3x dx → y = (3/2) x^2 + C, где C — произвольная постоянная.
- Применим начальное условие y(1) = 1: (3/2)·1^2 + C = 1 → 3/2 + C = 1 → C = 1 − 3/2 = −1/2.
Ответ: y(x) = (3/2) x^2 − 1/2.
Примечание: исходная запись y'/x = 3 требует x ≠ 0, поэтому решение имеет смысл на любом интервале, не содержащем 0 (например, на (0,+∞) или (−∞,0)). Начальное условие в точке x = 1 указывает на интервал, содержащий 1, например (0,+∞).