2025-09-04 17:37:03
Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат со стороной 4 см, окажется в круге диаметра 2 см, касающегося двух сторон квадрата.
Математика Колледж Геометрическая вероятность вероятность точка квадрат круг сторона 4 см диаметр 2 см касание геометрия 12 класс математика
2025-09-04 17:37:16
Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, окажется внутри круга. Давайте разберем эту задачу по шагам.
Шаг 1: Определим площадь квадрата.Сторона квадрата составляет 4 см. Площадь квадрата (S_квадрат) можно найти по формуле:
S_квадрат = сторона * сторона = 4 см * 4 см = 16 см².
Шаг 2: Определим площадь круга.Диаметр круга составляет 2 см, следовательно, радиус (r) будет равен:
r = диаметр / 2 = 2 см / 2 = 1 см.
Площадь круга (S_круг) можно найти по формуле:
S_круг = π * r² = π * (1 см)² = π см².
Шаг 3: Определим вероятность.Вероятность того, что точка окажется в круге, можно найти, разделив площадь круга на площадь квадрата:
P = S_круг / S_квадрат = (π см²) / (16 см²).
Шаг 4: Подставим значения.Теперь подставим значение π (примерно 3.14):
P ≈ (3.14 см²) / (16 см²) = 0.19625.
Шаг 5: Запишем ответ.Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная наудачу в квадрат, окажется внутри круга, составляет примерно 0.19625 или 19.63%.