Образующая срезанного конуса составляет 4 см. Каков угол наклона образующей плоскости большего основания, если радиусы оснований срезанного конуса равны 102 см и 82 см?

Математика Колледж Срезанные конусы срезанный конус угол наклона радиусы оснований образующая плоскость математика 12 класс Новый

Ответ:

Для решения задачи начнем с того, что срезанный конус можно представить как усеченный конус, у которого есть два основания: большое основание радиусом R1 и малое основание радиусом R2. В нашем случае R1 = 102 см и R2 = 82 см. Образующая (L) срезанного конуса равна 4 см.

Теперь представим осевое сечение срезанного конуса. Оно будет выглядеть как равнобедренная трапеция, где:

• AB - верхнее основание (R2);
• CD - нижнее основание (R1);
• BH - высота трапеции (это высота от точки B до основания AD);
• L - образующая (в нашем случае 4 см).

Для нахождения угла наклона образующей плоскости большего основания нам нужно использовать тригонометрию. Мы можем воспользоваться тангенсом угла наклона, который равен отношению высоты (BH) к половине разности радиусов оснований:

1. Сначала найдем половину разности радиусов:

R1 - R2 = 102 см - 82 см = 20 см. Половина разности радиусов будет равна 20 см / 2 = 10 см.

2. Теперь мы можем использовать тангенс угла наклона:

tg(угол) = BH / (R1 - R2) / 2 = 4 см / 10 см = 0.4.

3. Теперь найдем угол наклона с помощью обратной функции тангенса:

угол = arctg(0.4).

Для получения значения угла можно воспользоваться калькулятором, который покажет, что угол наклона составляет примерно 21.8 градуса.

Итак, угол наклона образующей плоскости большего основания составляет примерно 21.8 градуса.