2024-12-26 20:36:30
Очень нужна помощь, пожалуйста
Как найти среднее квадратичное отклонение случайной величины Х, если плотность распределения задана формулой f(x) = 5e^(-5x) при х ≥ 0?
Математика Колледж Статистика и теории вероятностей среднее квадратичное отклонение случайная величина плотность распределения формула f(x) математика 12 класс
2024-12-26 20:36:55
Чтобы найти среднее квадратичное отклонение случайной величины X, нужно следовать нескольким шагам. Среднее квадратичное отклонение определяется как корень из дисперсии. Дисперсия, в свою очередь, вычисляется с использованием интегралов. Давайте разберем процесс по шагам.
Шаг 1: Найдем математическое ожидание (E(X))Математическое ожидание для непрерывной случайной величины определяется как:
E(X) = ∫ x * f(x) dx
В нашем случае:
f(x) = 5e^(-5x) при x ≥ 0.
Таким образом, мы можем записать:
E(X) = ∫ (x * 5e^(-5x)) dx от 0 до ∞.
Для вычисления этого интеграла используем метод интегрирования по частям:
- Пусть u = x, тогда du = dx.
- Пусть dv = 5e^(-5x)dx, тогда v = -e^(-5x).
Теперь применяем формулу интегрирования по частям:
∫ u dv = uv - ∫ v du.
Подставляем:
E(X) = [-xe^(-5x)] от 0 до ∞ + ∫ e^(-5x) dx от 0 до ∞.
Первый член равен 0, так как при x = ∞, e^(-5x) стремится к 0, а при x = 0, x ...
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.
