По кругу сидят 100 девочек, у каждой из которых есть несколько яблок. Раз в минуту учитель выбирает девочку, у которой яблок больше, чем суммарно у её соседок, забирает у неё яблоко и даёт по одному яблоку её соседкам. Может ли такой процесс продолжаться бесконечно?
Математика Колледж Комбинаторная математика математика задача круг девочки яблоки бесконечный процесс соседки выбор учитель количество яблок Новый
Для начала давайте рассмотрим условия задачи и процесс, который происходит в группе девочек.
У нас есть 100 девочек, каждая из которых имеет определённое количество яблок. Учитель выбирает девочку, у которой количество яблок больше, чем у её соседок, и производит следующие действия:
Теперь давайте проанализируем, что происходит с количеством яблок у девочек в процессе:
Таким образом, после одного такого действия количество яблок у выбранной девочки уменьшается, а у её соседок увеличивается. Это приводит к следующему:
Теперь давайте подумаем, может ли этот процесс продолжаться бесконечно. Если девочка, у которой больше яблок, будет продолжать терять их, то рано или поздно она может оказаться в ситуации, когда её количество яблок станет равным или меньше, чем у одной из соседок.
Когда это произойдёт, она больше не сможет быть выбрана учителем, так как условие "больше, чем у соседей" больше не выполняется. Таким образом, процесс не сможет продолжаться бесконечно, так как в конечном итоге все девочки будут иметь равное количество яблок или одна из них окажется с меньшим количеством, чем у соседок, и не будет выбрана.
Таким образом, ответ на вопрос: Нет, этот процесс не может продолжаться бесконечно.