Давайте разберем, как вычислить выражение log5 log4 log3 81 шаг за шагом.

Начнем с самого внутреннего логарифма, который у нас есть: log3 81. Мы знаем, что 81 можно выразить как степень числа 3:

• 81 = 3^4

Теперь, используя это представление, мы можем записать:

log3 81 = log3 (3^4)

По свойству логарифмов, logb (a^n) = n * logb a. В нашем случае:

• log3 (3^4) = 4 * log3 3

Так как log3 3 = 1, мы получаем:

• log3 81 = 4 * 1 = 4

Теперь мы переходим к следующему логарифму, log4 4. Это также просто:

• log4 4 = 1

И, наконец, у нас остался последний логарифм, log5 1. Мы знаем, что логарифм единицы по любому основанию равен нулю:

• log5 1 = 0

Таким образом, подытожим все шаги:

1. log3 81 = 4
2. log4 4 = 1
3. log5 1 = 0

В итоге, мы пришли к тому, что log5 log4 log3 81 = 0.