Да, при использовании формулы замены переменной в определенном интеграле необходимо возвращаться к старой переменной, чтобы получить окончательный ответ в терминах исходной переменной интегрирования. Давайте рассмотрим процесс более подробно:

1. Выбор замены переменной: Сначала мы выбираем новую переменную, которая упростит интеграл. Например, если у нас есть интеграл от функции f(g(x)) и g(x) является сложной функцией, мы можем сделать замену u = g(x).
2. Вычисление производной: После выбора новой переменной мы находим производную g(x) и выражаем dx через du. Это важно для корректного изменения переменной.
3. Изменение пределов интегрирования (если необходимо): Если мы меняем переменную, то также нужно изменить пределы интегрирования. Если у нас есть определенный интеграл от a до b, то мы вычисляем новые пределы u = g(a) и u = g(b).
4. Интегрирование: Теперь мы можем интегрировать функцию f(u) с новыми пределами интегрирования, если они были изменены.
5. Возврат к старой переменной: После вычисления интеграла в новой переменной, мы должны вернуть результат к старой переменной x, подставив обратно u = g(x). Это позволит нам получить ответ в исходной переменной.

Таким образом, возвращение к старой переменной является важным шагом, чтобы окончательный результат соответствовал исходной задаче. Это особенно важно в случае определенных интегралов, где результаты должны быть выражены в терминах начальных пределов интегрирования.