При каких значениях a и p многочлен 3x^4 - 2x^3 - 4x^2 + px + a будет симметричным?

1. A) a = 3, p = 2;
2. B) a = -3, p = 2;
3. C) a = 3, p = -2;
4. D) a = -3, p = -2;

Математика Колледж Симметричные многочлены многочлен симметричный значения a значения p математика алгебра 3x^4 2x^3 4x^2 решения задач Новый

Чтобы многочлен был симметричным относительно оси Y, его коэффициенты должны удовлетворять определённому условию. Многочлен имеет вид:

3x^4 - 2x^3 - 4x^2 + px + a.

Симметричный многочлен можно записать в такой форме:

f(x) = c_n * x^n + c_{n-2} * x^{n-2} + c_{n-4} * x^{n-4} + ...

Для многочлена 3x^4 - 2x^3 - 4x^2 + px + a, мы видим, что он четвёртой степени. Значит, для симметричности должны выполняться следующие условия:

• Коэффициент при x^3 должен быть равен 0, чтобы не было нечетных степеней. Это значит, что p = 0.
• Коэффициент при x^2 должен равняться коэффициенту при x^4, то есть -4 = 3, что не выполняется.

Таким образом, для того чтобы многочлен был симметричным, необходимо, чтобы p = 0, а значение a может быть любым. Однако в предложенных вариантах ответов p не равен 0. Поэтому нужно проверить, какие значения a и p делают коэффициенты при x^2 и x^0 равными.

Теперь проверим предложенные варианты:

1. A) a = 3, p = 2: Здесь p не равен 0, значит, многочлен не симметричен.
2. B) a = -3, p = 2: Здесь p также не равен 0, значит, многочлен не симметричен.
3. C) a = 3, p = -2: Здесь p не равен 0, значит, многочлен не симметричен.
4. D) a = -3, p = -2: Здесь p не равен 0, значит, многочлен не симметричен.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не делает многочлен симметричным. Для симметричности p должно быть равно 0, а a может принимать любое значение.