Давай разберемся с каждой парой чисел и выясним, какие из них никогда не могут быть простыми одновременно при натуральном k!

• k и k+1: Эти два числа всегда будут последовательными, и одно из них всегда четное. Например, если k = 2, то k = 2 (простое),а k+1 = 3 (тоже простое). Поэтому эта пара может быть простой.
• k и k+2: В этой паре тоже могут быть простые числа. Например, если k = 3, то k = 3 (простое),а k+2 = 5 (тоже простое). Эта пара также может быть простой.
• 5k−2 и 5k+3: Если k = 1, то 5k−2 = 3 (простое),а 5k+3 = 8 (непростое). Но если k = 2, то 5k−2 = 8 (непростое) и 5k+3 = 13 (простое). Эта пара может быть как простой, так и непростой.
• 6k+1 и 6k+5: Эти числа имеют разницу 4, и одно из них всегда будет делиться на 2 или 3. Например, если k = 1, то 6k+1 = 7 (простое),а 6k+5 = 11 (тоже простое). Но если k = 2, то 6k+1 = 13 (простое),а 6k+5 = 23 (тоже простое). Эта пара также может быть простой.
• 6k−4 и 6k+1: Если k = 1, то 6k−4 = 2 (простое),а 6k+1 = 7 (тоже простое). Но если k = 2, то 6k−4 = 8 (непростое),а 6k+1 = 13 (простое). Эта пара может быть как простой, так и непростой.

Итак, ни одна из приведенных пар не является такой, что они никогда не могут быть простыми одновременно!