Решите уравнение y = 3 - log(2x + 5) более подробно и постройте график функции. Спасибо!

Математика Колледж Логарифмические функции уравнение решить уравнение график функции логарифм математика y = 3 - log(2x + 5) построение графика подробное решение Новый

Ответ:

Решим уравнение y = 3 - log(2x + 5) более подробно.

1. Перепишем уравнение:

Мы имеем уравнение y = 3 - log(2x + 5). Чтобы решить его, начнем с того, чтобы выразить логарифм:

log(2x + 5) = 3 - y.

2. Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

Согласно свойствам логарифмов, если log(a) = b, то a = 10^b. Применяя это к нашему уравнению, мы получаем:

2x + 5 = 10^(3 - y).

3. Выразим x:

Теперь мы можем выразить x:

• Сначала вычтем 5 из обеих сторон:

2x = 10^(3 - y) - 5.

• Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (10^(3 - y) - 5) / 2.

4. Условие существования логарифма:

Важно помнить, что логарифм существует только для положительных аргументов. Это значит, что 2x + 5 > 0. Решим это неравенство:

• 2x + 5 > 0
• 2x > -5
• x > -5/2.

Таким образом, мы нашли, что x > -2.5.

Итак, окончательное решение:

x = (10^(3 - y) - 5) / 2, при условии, что x > -2.5.

График функции:

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать полученное выражение для x. Мы можем подставить разные значения y, чтобы найти соответствующие значения x, и затем изобразить их на координатной плоскости.

График будет представлять собой кривую, которая будет иметь вертикальную асимптоту, когда аргумент логарифма (2x + 5) стремится к нулю, и будет убывать, так как логарифм отрицателен для значений, близких к нулю.

Если вам нужно построить график, вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, подставляя различные значения y и вычисляя соответствующие x.