С начала учёта численность оленей в заповеднике N моделируется по следующей формуле: N = - 1/10 t^2 + 4t + 50.

1. Какова разница в численности оленей за первые 10 лет?
2. Когда численность оленей достигла максимума и сколько оленей было на тот момент?

Математика Колледж Квадратные функции численность оленей модель численности максимальная численность разница численности заповедник N формула оленей математическая модель изменение численности анализ численности временной интервал Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем формулу, описывающую численность оленей в заповеднике:

N(t) = -1/10 t^2 + 4t + 50

где N(t) - численность оленей в момент времени t (в годах).

1. **Найдём разницу в численности оленей за первые 10 лет.**

• Для этого нам нужно вычислить численность оленей в начале (t = 0) и в конце 10-го года (t = 10).

Сначала подставим t = 0:

N(0) = -1/10 * 0^2 + 4 * 0 + 50 = 50

Теперь подставим t = 10:

N(10) = -1/10 * 10^2 + 4 * 10 + 50

N(10) = -1/10 * 100 + 40 + 50 = -10 + 40 + 50 = 80

Теперь найдём разницу:

Разница = N(10) - N(0) = 80 - 50 = 30

Таким образом, разница в численности оленей за первые 10 лет составляет 30 оленей.

2. **Теперь найдем, когда численность оленей достигла максимума и сколько оленей было на тот момент.**

Поскольку у нас есть квадратичная функция, максимальное значение будет достигнуто в вершине параболы. Вершина параболы для функции вида ax^2 + bx + c находится по формуле:

t = -b / (2a)

В нашей функции a = -1/10, b = 4.

Подставим значения:

t = -4 / (2 * -1/10) = -4 / (-1/5) = 4 * 5 = 20

Таким образом, максимальная численность оленей достигается через 20 лет.

Теперь найдем, сколько оленей было в этот момент:

N(20) = -1/10 * 20^2 + 4 * 20 + 50

N(20) = -1/10 * 400 + 80 + 50 = -40 + 80 + 50 = 90

Таким образом, максимальная численность оленей достигла 90 оленей через 20 лет.

В итоге, мы узнали:

• Разница в численности оленей за первые 10 лет составляет 30 оленей.
• Численность оленей достигла максимума через 20 лет и составила 90 оленей.