2025-09-11 22:24:56
Трубы водопровода должны быть уложены на строительной площадке в треугольный штабель. Если многорядный штабель образуется при размещении 120 труб, то сколько труб нужно разместить в нижнем ряду? Какой высоты будет этот штабель, если наружный диаметр трубы составляет 20 см?
Математика Колледж Комбинаторика и геометрия трубы водопровода треугольный штабель многорядный штабель размещение труб нижний ряд труб высота штабеля наружный диаметр трубы задачи по математике
2025-09-11 22:25:11
Для решения данной задачи начнем с определения, как трубы могут быть размещены в треугольном штабеле. В треугольном штабеле количество труб в каждом ряду образует треугольное число.
Шаг 1: Определение количества рядов и труб в нижнем ряду
Треугольные числа можно вычислить по формуле:
T(n) = n * (n + 1) / 2
где T(n) — это n-ое треугольное число, а n — количество рядов. Мы знаем, что общее количество труб равно 120.
Нам нужно найти такое n, при котором T(n) = 120. Подставим формулу:
n * (n + 1) / 2 = 120
Умножим обе стороны на 2:
n * (n + 1) = 240
Теперь попробуем подбирать значения n:
- n = 15: 15 * 16 = 240 (это подходит)
Таким образом, у нас 15 рядов, и количество труб в нижнем ряду равно 15.
Шаг 2: Определение высоты штабеля
Теперь мы можем вычислить высоту штабеля. Высота одного ряда труб равна наружному диаметру трубы. Если диаметр трубы составляет 20 см, то высота одного ряда будет равна 20 см.
Количество рядов у нас 15, следовательно, высота штабеля будет:
Высота = Количество рядов * Высота одного ряда
Высота = 15 * 20 см = 300 см.
Ответ:
- Количество труб в нижнем ряду: 15
- Высота штабеля: 300 см