2025-09-11 21:17:01
Трубы водопровода должны быть уложены на строительной площадке в треугольный штабель. Многорядный штабель образуется при размещении 120 труб. Сколько труб необходимо разместить в нижнем ряду? Какой высоты будет этот штабель, если наружный диаметр трубы составляет 20 см?
Математика Колледж Геометрическая прогрессия и задачи на объем трубы водопровода треугольный штабель многорядный штабель размещение труб нижний ряд труб высота штабеля наружный диаметр трубы задачи по математике
2025-09-11 21:17:20
Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы должны определить, как трубы будут расположены в треугольном штабеле. В треугольном штабеле количество труб в каждом ряду образует последовательность, где в первом ряду 1 труба, во втором ряду 2 трубы и так далее.
Итак, если обозначим количество рядов как n, то общее количество труб в треугольном штабеле можно выразить формулой:
Сумма первых n натуральных чисел:S = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2
В нашей задаче S = 120. Подставим это значение в формулу:
n(n + 1) / 2 = 120Умножим обе стороны на 2:
n(n + 1) = 240Теперь нам нужно решить квадратное уравнение:
n^2 + n - 240 = 0Для решения этого уравнения воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2aВ нашем случае a = 1, b = 1, c = -240. Подставим значения:
n = (-1 ± √(1 + 960)) / 2 n = (-1 ± √961) / 2 n = (-1 ± 31) / 2Теперь найдем два возможных значения n:
- n1 = (30) / 2 = 15
- n2 = (-32) / 2 = -16 (отрицательное значение не имеет смысла)
Таким образом, количество рядов n = 15.
Теперь найдем количество труб в нижнем ряду. В нижнем ряду будет столько труб, сколько рядов, то есть 15 труб.
Теперь определим высоту штабеля. Высота штабеля будет равна высоте одной трубы, умноженной на количество рядов. Так как диаметр трубы составляет 20 см, то высота одной трубы будет равна её диаметру:
Высота одной трубы = 20 смТеперь высота всего штабеля:
Высота штабеля = Количество рядов * Высота одной трубы Высота штабеля = 15 * 20 см = 300 смТаким образом, в нижнем ряду будет 15 труб, а высота штабеля составит 300 см.