У вас есть 2024 монеты, среди которых одна фальшивая (она легче остальных). Какое минимальное количество взвешиваний нужно, чтобы определить фальшивую монету?

Математика Колледж Комбинаторика и алгоритмы поиска фальшивая монета 2024 монеты минимальное количество взвешиваний задача по математике определение фальшивой монеты Новый

Чтобы определить фальшивую монету среди 2024 монет, мы можем использовать метод деления на группы и взвешивания на весах. Фальшивая монета легче остальных, поэтому нам нужно будет сравнивать группы монет, чтобы найти ту, которая содержит фальшивую.

Для решения этой задачи мы будем использовать тройное деление. Это означает, что на каждом шаге мы будем делить количество монет на три группы, чтобы минимизировать количество взвешиваний.

Вот шаги, которые помогут нам понять, сколько взвешиваний нам потребуется:

1. Первое взвешивание: Разделим 2024 монеты на три группы. Если 2024 не делится на 3, то мы можем сделать группы размером 674, 674 и 676 (или аналогично). Взвешиваем две группы по 674 монеты.
2. Результат первого взвешивания: Если одна из групп легче, значит, фальшивая монета находится в этой группе. Если они равны, тогда фальшивая монета в третьей группе (676 монет).
3. Второе взвешивание: Теперь у нас осталось 674 или 676 монет. Мы снова делим на три группы. Если у нас 676 монет, мы можем сделать группы по 225, 225 и 226. Взвешиваем две группы по 225 монет.
4. Результат второго взвешивания: Аналогично, определяем, в какой группе находится фальшивая монета.
5. Продолжаем процесс: Мы продолжаем делить оставшиеся монеты на три группы и взвешивать до тех пор, пока не останется только одна монета.

Теперь давайте рассчитаем, сколько взвешиваний нам потребуется. Мы будем использовать формулу:

n = 3^k, где n - количество монет, а k - количество взвешиваний.

Для 2024 монет:

• 3^6 = 729 (это меньше 2024)
• 3^7 = 2187 (это больше 2024)

Таким образом, нам нужно 7 взвешиваний, чтобы гарантированно найти фальшивую монету среди 2024 монет.

Ответ: Минимальное количество взвешиваний, необходимое для определения фальшивой монеты, составляет 7.