В параллелепипеде ABCD A'B'C'D' векторы m, n, p являются рёбрами AB, AD, AA'. Как построить векторы:

1. m + n + p
2. 1/2 m + 1/2 n - p
3. -m - n + 1/2 p

Математика Колледж Векторная алгебра параллелепипед ABCD векторы m n p построение векторов сумма векторов линейные комбинации векторов Новый

Чтобы построить векторы m + n + p, 1/2 m + 1/2 n - p и -m - n + 1/2 p, давайте сначала разберемся с тем, что представляют собой эти векторы в контексте параллелепипеда ABCD A'B'C'D'.

Векторы m, n и p являются рёбрами параллелепипеда:

• m = AB
• n = AD
• p = AA'

Теперь перейдем к построению каждого из векторов:

1. Вектор m + n + p:

Чтобы построить этот вектор, мы просто складываем векторы m, n и p. Это означает, что мы начинаем с точки A, затем идем по вектору m (до точки B), затем по вектору n (до точки D), и, наконец, по вектору p (до точки A'). В результате мы получаем точку, которая будет находиться в вершине параллелепипеда, противоположной точке A.

2. Вектор 1/2 m + 1/2 n - p:

Для этого вектора мы сначала находим половину векторов m и n. Это означает, что мы идем от точки A до точки B и затем до середины отрезка AB, а затем от точки A до точки D и также до середины отрезка AD. После этого нам нужно "отнять" вектор p, что означает, что мы идем от полученной точки вниз по вектору p. В результате мы получаем новую точку, которая будет находиться между точками A и D, но ниже на половину длины ребра AA'.

3. Вектор -m - n + 1/2 p:

Здесь мы отнимаем векторы m и n от точки A, что означает, что мы идем в обратном направлении от точек B и D. Затем мы добавляем половину вектора p, что означает, что мы идем вверх по вектору p до его середины. В итоге мы получаем точку, которая будет находиться ниже точки A, но смещена в сторону от точки A в сторону параллелепипеда.

Таким образом, мы можем визуализировать и построить каждый из этих векторов, используя свойства параллелепипеда и его рёбер.