Для того чтобы построить векторы m + n + p, 1/2 m + 1/2 n - p и -m - n + 1/2 p, давайте сначала определим, что представляют собой векторы m, n и p в параллелепипеде ABCD A'B'C'D'.

• Вектор m - это вектор, который направлен от точки A к точке B (то есть AB).
• Вектор n - это вектор, который направлен от точки A к точке D (то есть AD).
• Вектор p - это вектор, который направлен от точки A к точке A' (то есть AA').

Теперь давайте рассмотрим каждый из запрашиваемых векторов по отдельности:

1. Вектор m + n + p:
   • Сначала мы складываем векторы m и n. Это означает, что мы перемещаемся от точки A по вектору m (к точке B), а затем от точки B по вектору n (к точке D).
   • После этого мы добавляем вектор p, что означает, что мы перемещаемся от точки D по вектору p (к точке A').
   • Итак, конечная точка будет A' (поскольку мы перемещаемся от A к B, затем к D и, наконец, к A').
2. Вектор 1/2 m + 1/2 n - p:
   • Сначала мы берем половину вектора m, что означает, что мы перемещаемся от точки A к точке, которая находится на середине от A до B.
   • Затем мы берем половину вектора n, что означает, что мы перемещаемся от этой середины к точке, которая находится на середине от A до D.
   • После этого мы вычитаем вектор p, что означает, что мы движемся от этой точки в обратном направлении вектора p (от A' к A).
   • В результате мы получаем новую точку, которая будет находиться между точками A и D, но немного смещена вниз.
3. Вектор -m - n + 1/2 p:
   • Сначала мы берем отрицательные значения векторов m и n, что означает, что мы движемся от точки A в обратном направлении к точкам B и D.
   • Затем мы добавляем 1/2 вектора p, что означает, что мы перемещаемся от полученной точки вверх к середине от A до A'.
   • Таким образом, в результате мы получаем новую точку, которая будет находиться ниже точки A', но выше точки A.

Таким образом, мы построили векторы m + n + p, 1/2 m + 1/2 n - p и -m - n + 1/2 p, следуя указанным шагам. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным!