Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть два основных компонента: площадь основания и площадь боковых граней.

1. Определим площадь основания:

• Поскольку основание пирамиды является квадратом, нам нужно найти сторону квадрата. Для этого воспользуемся высотой и углом наклона боковых граней.
• Из условия задачи известно, что высота пирамиды составляет 10 см, а боковые грани наклонены под углом 45 градусов к плоскости основания.
• В этом случае можно представить боковую грань как прямоугольный треугольник, где высота (10 см) является одной из катетов, а расстояние от центра основания до середины стороны квадрата — другим катетом.
• Так как угол наклона 45 градусов, то оба катета равны. Следовательно, расстояние от центра основания до середины стороны квадрата также составляет 10 см.
• Сторона квадрата будет в два раза больше этого расстояния: 10 см * 2 = 20 см.
• Теперь можем найти площадь основания: площадь квадрата = сторона * сторона = 20 см * 20 см = 400 см².

2. Определим площадь боковых граней:

• Площадь одной боковой грани (треугольник) можно найти по формуле: площадь = 1/2 * основание * высота.
• Основание боковой грани — это сторона квадрата, равная 20 см. Высота боковой грани — это наклонная высота, которая также составляет 10 см (в данном случае она равна высоте пирамиды, так как угол наклона 45 градусов).
• Таким образом, площадь одной боковой грани = 1/2 * 20 см * 10 см = 100 см².
• Так как в правильной четырехугольной пирамиде 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней = 4 * 100 см² = 400 см².

3. Теперь найдем полную площадь поверхности:

• Полная площадь поверхности = площадь основания + площадь боковых граней.
• Полная площадь поверхности = 400 см² + 400 см² = 800 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 800 см².