Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно сначала понять, что такое боковая поверхность. Боковая поверхность состоит из шести треугольников, каждый из которых соединяет вершину пирамиды с основанием.

Шаг 1: Найдем высоту бокового треугольника.

В правильной шестиугольной пирамиде основание представляет собой правильный шестиугольник. Сторона основания равна 8 см. Поскольку боковое ребро также равно 8 см, мы можем использовать эти данные для нахождения высоты бокового треугольника.

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности шестиугольника (R).

Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен длине стороны:

• R = 8 см.

Шаг 3: Найдем высоту шестиугольника (h основание):

Высота правильного шестиугольника может быть найдена по формуле:

• h основание = (√3 / 2) * сторона = (√3 / 2) * 8 = 4√3 см.

Шаг 4: Найдем высоту бокового треугольника (h боковой):

Теперь мы можем найти высоту бокового треугольника, используя теорему Пифагора. Боковое ребро является гипотенузой, а высота бокового треугольника и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник.

• Половина стороны основания = 8 / 2 = 4 см.
• h боковой = √(8² - 4²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Шаг 5: Найдем площадь одного бокового треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 8 * 4√3 = 16√3 см².

Шаг 6: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Поскольку у нас 6 таких треугольников, общая площадь боковой поверхности будет равна:

• Площадь боковой поверхности = 6 * 16√3 = 96√3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 96√3 см².