Чтобы найти площадь круга, вписанного в трапецию AbCD, нам нужно использовать несколько свойств трапеции и формулу для площади круга.

Трапеция, описанная вокруг окружности, имеет особое свойство: сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон. В нашем случае это означает:

• AB + CD = AD + BC

Давайте обозначим:

• AB = x (длина одного основания)
• CD = y (длина другого основания)

Теперь подставим известные значения:

• AD = 10
• BC = 8
• BE = 3 (высота трапеции)

По свойству трапеции, мы можем записать уравнение:

• x + y = 10 + 8
• x + y = 18

Теперь, чтобы найти площадь круга, вписанного в трапецию, нам нужно знать радиус этого круга. Радиус r вписанной окружности можно найти по формуле:

r = S / p

где S - площадь трапеции, а p - полупериметр.

Сначала найдем полупериметр p:

• p = (AD + BC + AB + CD) / 2
• p = (10 + 8 + x + y) / 2
• p = (18 + x + y) / 2

Так как x + y = 18, подставим это значение:

• p = (18 + 18) / 2
• p = 36 / 2
• p = 18

Теперь найдем площадь S трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

S = (AB + CD) * h / 2

где h - высота трапеции. В нашем случае высота h равна BE, то есть 3:

• S = (x + y) * 3 / 2
• S = 18 * 3 / 2
• S = 54 / 2
• S = 27

Теперь подставим значения S и p в формулу для радиуса r:

• r = S / p
• r = 27 / 18
• r = 1.5

Теперь, когда мы знаем радиус r, можем найти площадь круга:

Площадь круга = π * r^2

Подставляем значение радиуса:

• Площадь круга = π * (1.5)^2
• Площадь круга = π * 2.25

Таким образом, площадь круга, вписанного в трапецию AbCD, равна 2.25π. Если необходимо, можно подставить значение π ≈ 3.14 для получения численного значения.