Вопрос: У нас есть правильная усеченная четырехугольная пирамида, у которой диагонали оснований равны 6√2 см и 8√2 см. Боковое ребро этой пирамиды равно √17 см. Как можно вычислить площадь полной поверхности данной пирамиды? Пожалуйста, дайте подробное объяснение.

Математика Колледж Площадь полной поверхности усеченной пирамиды площадь полной поверхности пирамиды правильная усечённая пирамида вычисление площади пирамиды геометрия пирамид боковое ребро пирамиды диагонали оснований пирамиды математика 12 класс задачи по геометрии формулы для площади пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть несколько шагов. В нашей задаче известны диагонали оснований и боковое ребро. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Находим стороны оснований

• Пусть основание пирамиды - это квадрат. Если диагонали оснований равны 6√2 см и 8√2 см, то мы можем использовать формулу для нахождения стороны квадрата через его диагональ:
• Сторона квадрата (s) равна диагонали (d) деленной на √2: s = d / √2.
• Для первого основания (d1 = 6√2): s1 = 6√2 / √2 = 6 см.
• Для второго основания (d2 = 8√2): s2 = 8√2 / √2 = 8 см.

Шаг 2: Находим площади оснований

• Площадь первого основания (S1) равна s1^2 = 6^2 = 36 см².
• Площадь второго основания (S2) равна s2^2 = 8^2 = 64 см².

Шаг 3: Находим площадь боковых граней

• У нас есть четыре боковые грани, каждая из которых является трапецией.
• Высота боковой грани можно найти, используя боковое ребро и разность сторон оснований. Обозначим h - высота боковой грани.
• Для нахождения h используем теорему Пифагора: h = √(b² - ((s2 - s1) / 2)²), где b - боковое ребро.
• Подставим значения: h = √(17 - ((8 - 6) / 2)²) = √(17 - 1) = √16 = 4 см.

Шаг 4: Находим площадь одной боковой грани

• Площадь одной боковой грани (Sбок) равна ((s1 + s2) / 2) * h.
• Подставим значения: Sбок = ((6 + 8) / 2) * 4 = 7 * 4 = 28 см².

Шаг 5: Находим общую площадь боковых граней

• Общая площадь боковых граней (Sбок.общ) равна 4 * Sбок = 4 * 28 = 112 см².

Шаг 6: Находим полную площадь поверхности

• Полная площадь поверхности (Sполн) равна S1 + S2 + Sбок.общ.
• Подставим значения: Sполн = 36 + 64 + 112 = 212 см².

Таким образом, полная площадь поверхности данной правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 212 см².