Выпущено 1000 лотерейных билетов, на один из которых должен выпасть выигрыш 100 грн, на 10 - по 20 грн, на 50 - по 1 грн. Как можно представить случайный выигрыш в виде таблицы? Как определить математическое ожидание этой величины?

Математика Колледж Математическое ожидание случайной величины лотерейные билеты случайный выигрыш математическое ожидание таблица выигрышей вычисление ожидания вероятность выигрыша статистика лотереи анализ выигрышей Новый

Для начала, давайте представим информацию о выигрышах в виде таблицы. Мы можем создать таблицу, в которой будут указаны различные выигрыши, их количество и вероятность выигрыша.

Выигрыш (грн)	Количество билетов	Вероятность
100	1	1/1000
20	10	10/1000
1	50	50/1000
0	939	939/1000

Теперь давайте разберем, как определить математическое ожидание случайного выигрыша. Математическое ожидание (E) рассчитывается по формуле:

E(X) = Σ (x * P(x))

где:

• x - значение выигрыша;
• P(x) - вероятность получения этого выигрыша.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Для выигрыша 100 грн:
   • x = 100, P(x) = 1/1000
   • Вклад в E: 100 * (1/1000) = 0.1
2. Для выигрыша 20 грн:
   • x = 20, P(x) = 10/1000
   • Вклад в E: 20 * (10/1000) = 0.2
3. Для выигрыша 1 грн:
   • x = 1, P(x) = 50/1000
   • Вклад в E: 1 * (50/1000) = 0.05
4. Для выигрыша 0 грн:
   • x = 0, P(x) = 939/1000
   • Вклад в E: 0 * (939/1000) = 0

Теперь сложим все вклады:

E(X) = 0.1 + 0.2 + 0.05 + 0 = 0.35

Таким образом, математическое ожидание случайного выигрыша составляет 0.35 грн. Это означает, что в среднем, покупая один лотерейный билет, вы можете ожидать выиграть 0.35 грн.