2024-12-22 18:29:32
Выпущено 1000 лотерейных билетов, на один из которых должен выпасть выигрыш 100 грн, на 10 - по 20 грн, на 50 - по 1 грн. Как можно представить случайный выигрыш в виде таблицы? Как определить математическое ожидание этой величины?
МатематикаКолледжМатематическое ожидание случайной величинылотерейные билетыслучайный выигрышматематическое ожиданиетаблица выигрышейвычисление ожиданиявероятность выигрышастатистика лотереианализ выигрышей
2024-12-22 18:29:56
Для начала, давайте представим информацию о выигрышах в виде таблицы. Мы можем создать таблицу, в которой будут указаны различные выигрыши, их количество и вероятность выигрыша.
| Выигрыш (грн) | Количество билетов | Вероятность |
|---|---|---|
| 100 | 1 | 1/1000 |
| 20 | 10 | 10/1000 |
| 1 | 50 | 50/1000 |
| 0 | 939 | 939/1000 |
Теперь давайте разберем, как определить математическое ожидание случайного выигрыша. Математическое ожидание (E) рассчитывается по формуле:
E(X) = Σ (x * P(x))
где:
- x - значение выигрыша;
- P(x) - вероятность получения этого выигрыша.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Для выигрыша 100 грн:
- x = 100, P(x) = 1/1000
- Вклад в E: 100 * (1/1000) = 0.1
- Для выигрыша 20 грн:
- x = 20, P(x) = 10/1000
- Вклад в E: 20 * (10/1000) = 0.2
- Для выигрыша 1 грн:
- x = 1, P(x) = 50/1000
- Вклад в E: 1 * (50/1000) = 0.05
- Для выигрыша 0 грн:
- x = 0, P(x) = 939/1000
- Вклад в E: 0 * (939/1000) = 0
Теперь сложим все вклады:
E(X) = 0.1 + 0.2 + 0.05 + 0 = 0.35
Таким образом, математическое ожидание случайного выигрыша составляет 0.35 грн. Это означает, что в среднем, покупая один лотерейный билет, вы можете ожидать выиграть 0.35 грн.
