Для решения задачи о геометрической вероятности, связанной с построением треугольника из трех случайно выбранных отрезков, давайте сначала вспомним условие, при котором три отрезка могут образовать треугольник. Три отрезка длиной x, y и z могут образовать треугольник, если выполняются следующие неравенства:

• y + z > x
• x + y > z
• x + z > y

Теперь представим, что мы выбираем длины отрезков x, y и z случайным образом из интервала от 0 до L. Это означает, что все возможные комбинации (x, y, z) будут находиться в кубе с границами от 0 до L по каждой из осей. Таким образом, общий объем куба, представляющий все возможные исходы, равен L^3.

Теперь перейдем к благоприятным исходам, то есть к тем комбинациям (x, y, z), которые удовлетворяют вышеуказанным неравенствам. Чтобы найти объем, соответствующий этим благоприятным исходам, мы можем воспользоваться геометрическим представлением.

Для наглядности, давайте рассмотрим куб, где каждая сторона равна L. Внутри этого куба мы будем искать объем, который соответствует условиям треугольника. Для того чтобы выяснить, какой объем соответствует благоприятным исходам, мы можем воспользоваться следующим методом:

1. Нарисуйте куб с вершинами (0,0,0) и (L,L,L).
2. Определите плоскости, которые будут представлять неравенства. Например, плоскость y + z = x будет делить куб на две части.
3. Сделайте аналогично для остальных неравенств.
4. Объем, который остается внутри куба и соответствует всем трем неравенствам, будет составлять объем благоприятных исходов.

Объем, соответствующий благоприятным исходам, оказывается равным L^3/2. Это связано с тем, что неравенства y + z > x, x + y > z и x + z > y ограничивают пространство, в котором могут находиться (x, y, z). После решения геометрической задачи и нахождения пересечений плоскостей, можно установить, что оставшаяся часть куба, где выполняются все три условия, составляет ровно половину от общего объема куба.

Таким образом, вероятность того, что три случайно выбранных отрезка могут образовать треугольник, будет равна:

Вероятность = Объем благоприятных исходов / Общий объем = (L^3 / 2) / L^3 = 1 / 2.

Итак, ответ на вопрос: вероятность того, что из трех случайно выбранных отрезков можно построить треугольник, равна 1/2.