Как найти частную производную dф/дх для функции ф=15In(x-y^2)?

Варианты ответа:

1. 30y/(x+y^2)
2. 30y/(x+y^2)
3. 15/x-y^2
4. 1/x+y^2

Математика Университет Частные производные функций нескольких переменных частная производная производная функции математика dф/дх нахождение производной Новый

Для нахождения частной производной функции ф = 15In(x - y^2) по переменной x, необходимо следовать определенным шагам. Частная производная показывает, как функция изменяется при изменении одной переменной, в данном случае x, при фиксированном значении другой переменной, y.

1. Запишите функцию:

   ф = 15In(x - y^2)

2. Примените правило производной для логарифмической функции:

   Если u = x - y^2, то производная In(u) равна 1/u * du/dx.

3. Найдите производную u по x:

   du/dx = d(x - y^2)/dx = 1.

4. Теперь подставьте в формулу:

   dф/dx = 15 * (1/(x - y^2)) * (du/dx) = 15 * (1/(x - y^2)) * 1 = 15/(x - y^2).

Таким образом, частная производная dф/dx для функции ф = 15In(x - y^2 равна 15/(x - y^2).

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

• 30y/(x + y^2) - не подходит.
• 30y/(x + y^2) - не подходит.
• 15/(x - y^2) - подходит.
• 1/(x + y^2) - не подходит.

Ответ: 15/(x - y^2).