Для решения этой задачи начнем с определения полного графа. Полный граф на n вершинах, обозначаемый как K_n, содержит все возможные ребра между всеми парами вершин. Количество ребер в полном графе K_n можно вычислить по формуле:

Количество ребер = n(n - 1) / 2

Теперь рассмотрим, что происходит, когда мы выбираем цикл длины 4 и удаляем одно из его ребер. Цикл длины 4 (или квадрат) состоит из 4 вершин, которые соединены между собой. Если мы выберем 4 вершины из n вершин, количество способов выбрать 4 вершины равно:

Количество способов выбрать 4 вершины = C(n, 4) = n! / (4!(n - 4)!)

Теперь, когда мы удаляем одно из ребер цикла, мы уменьшаем количество ребер в графе на 1. Однако важно понимать, что после удаления ребра из цикла, цикл длины 4 может быть все еще возможен с другими ребрами. Это значит, что мы можем продолжать удалять ребра, пока цикл длины 4 существует.

Чтобы понять, сколько ребер может остаться, давайте проанализируем, сколько циклов длины 4 можно образовать в графе и как много ребер мы можем удалить. В полном графе K_n, при n ≥ 4, мы можем образовать множество различных циклов длины 4.

Каждый цикл длины 4 имеет 4 ребра, и если мы удаляем по одному ребру из каждого цикла, то количество оставшихся ребер будет зависеть от того, сколько различных циклов мы можем выбрать.

Теперь давайте рассмотрим, как минимизировать количество оставшихся ребер. Мы можем продолжать этот процесс, пока не останется меньше 4 вершин или не будет невозможно образовать цикл длины 4. В случае, если остается 3 или меньше вершин, циклы длины 4 больше не могут быть образованы.

Таким образом, мы можем оценить, что наименьшее количество ребер, которое может остаться в графе, равно 0, если мы сможем удалить все ребра, образующие циклы длины 4. Однако, если мы будем продолжать удалять ребра, то в конечном итоге мы можем прийти к ситуации, когда останется 4 ребра, которые не образуют цикл длины 4.

В итоге, наименьшее количество ребер, которое может остаться в полном графе на n ≥ 4 вершинах после многократного удаления ребер из циклов длины 4, равно:

Ответ: 0 или 4

Таким образом, минимальное количество оставшихся ребер зависит от того, как именно мы будем удалять ребра и как много циклов длины 4 мы сможем образовать.