Какое значение доверительного интервала для доли неправильно оформленных документов в генеральной совокупности, если из 95 проверенных документов 15 оказались без обязательных реквизитов, а общая численность документов составляет 600, при уровне доверия 95%?

Математика Университет Доверительные интервалы для пропорций доверительный интервал доля документов статистика уровень доверия генеральная совокупность обязательные реквизиты проверенные документы математика Новый

Для нахождения доверительного интервала для доли неправильно оформленных документов, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим выборочную долю:
   • Количество проверенных документов: n = 95
   • Количество неправильно оформленных документов: x = 15
   • Выборочная доля (p-hat) вычисляется по формуле: p-hat = x / n = 15 / 95.
2. Вычислим выборочную долю:
   • p-hat = 15 / 95 ≈ 0.1579 (или 15.79%).
3. Определим стандартную ошибку:
   • Стандартная ошибка (SE) рассчитывается по формуле: SE = sqrt((p-hat * (1 - p-hat)) / n).
   • Подставляем значения: SE = sqrt((0.1579 * (1 - 0.1579)) / 95).
4. Вычислим стандартную ошибку:
   • SE ≈ sqrt((0.1579 * 0.8421) / 95) ≈ sqrt(0.001337) ≈ 0.0366.
5. Найдем Z-значение для уровня доверия 95%:
   • Для уровня доверия 95% Z ≈ 1.96 (это значение можно найти в таблице стандартного нормального распределения).
6. Вычислим доверительный интервал:
   • Доверительный интервал вычисляется по формуле: p-hat ± Z * SE.
   • Подставляем значения: 0.1579 ± 1.96 * 0.0366.
7. Вычислим границы доверительного интервала:
   • Нижняя граница: 0.1579 - (1.96 * 0.0366) ≈ 0.1579 - 0.0718 ≈ 0.0861.
   • Верхняя граница: 0.1579 + (1.96 * 0.0366) ≈ 0.1579 + 0.0718 ≈ 0.2297.

Таким образом, доверительный интервал для доли неправильно оформленных документов в генеральной совокупности с уровнем доверия 95% составляет примерно от 0.0861 до 0.2297, что соответствует диапазону от 8.61% до 22.97%.