Для нахождения доверительного интервала для доли неправильно оформленных документов, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определим выборочную долю:
   • Количество проверенных документов: n = 95
   • Количество неправильно оформленных документов: x = 15
   • Выборочная доля (p-hat) вычисляется по формуле: p-hat = x / n = 15 / 95.
2. Вычислим выборочную долю:
   • p-hat = 15 / 95 ≈ 0.1579 (или 15.79%).
3. Определим стандартную ошибку:
   • Стандартная ошибка (SE) рассчитывается по формуле: SE = sqrt((p-hat * (1 - p-hat)) / n).
   • Подставляем значения: SE = sqrt((0.1579 * (1 - 0.1579)) / 95).
4. Вычислим стандартную ошибку:
   • SE ≈ sqrt((0.1579 * 0.8421) / 95) ≈ sqrt(0.001337) ≈ 0.0366.
5. Найдем Z-значение для уровня доверия 95%:
   • Для уровня доверия 95% Z ≈ 1.96 (это значение можно найти в таблице стандартного нормального распределения).
6. Вычислим доверительный интервал:
   • Доверительный интервал вычисляется по формуле: p-hat ± Z * SE.
   • Подставляем значения: 0.1579 ± 1.96 * 0.0366.
7. Вычислим границы доверительного интервала:
   • Нижняя граница: 0.1579 - (1.96 * 0.0366) ≈ 0.1579 - 0.0718 ≈ 0.0861.
   • Верхняя граница: 0.1579 + (1.96 * 0.0366) ≈ 0.1579 + 0.0718 ≈ 0.2297.

Таким образом, доверительный интервал для доли неправильно оформленных документов в генеральной совокупности с уровнем доверия 95% составляет примерно от 0.0861 до 0.2297, что соответствует диапазону от 8.61% до 22.97%.