Каково доказательство основной теоремы дифференциального исчисления?
Математика Университет Основная теорема дифференциального исчисления доказательство основная теорема дифференциальное исчисление математика теорема исчисление математика 13
Основная теорема дифференциального исчисления (также известная как основная теорема анализа) связывает понятия производной и интеграла. Доказательство этой теоремы состоит из нескольких ключевых шагов. Давайте рассмотрим основные моменты, которые помогут понять это доказательство.
Основная теорема дифференциального исчисления утверждает, что если функция f непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), то существует такая функция F, что F' = f и F(b) - F(a) = ∫(a, b) f(x) dx.
Мы определяем функцию F(x) как определенный интеграл от f на отрезке [a, x]: F(x) = ∫(a, x) f(t) dt. Эта функция F будет непрерывной и дифференцируемой на интервале (a, b).
Для доказательства, что F'(x) = f(x), мы можем использовать теорему о среднем значении. Для этого возьмем два значения x и x + h, где h - малое положительное число. Тогда по определению производной:
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.