2025-04-08 20:50:13
Каково доказательство основной теоремы дифференциального исчисления?
Математика Университет Основная теорема дифференциального исчисления доказательство основная теорема дифференциальное исчисление математика теорема исчисление математика 13
2025-04-08 20:50:42
Основная теорема дифференциального исчисления (также известная как основная теорема анализа) связывает понятия производной и интеграла. Доказательство этой теоремы состоит из нескольких ключевых шагов. Давайте рассмотрим основные моменты, которые помогут понять это доказательство.
-
Постановка задачи:
Основная теорема дифференциального исчисления утверждает, что если функция f непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на интервале (a, b), то существует такая функция F, что F' = f и F(b) - F(a) = ∫(a, b) f(x) dx.
-
Определение функции F:
Мы определяем функцию F(x) как определенный интеграл от f на отрезке [a, x]: F(x) = ∫(a, x) f(t) dt. Эта функция F будет непрерывной и дифференцируемой на интервале (a, b).
-
Применение теоремы о среднем значении:
Для доказательства, что F'(x) = f(x), мы можем использовать теорему о среднем значении. Для этого возьмем два значения x и x + h, где h - малое положительное число. Тогда по определению производной:
-
...
Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас.
