Помогите, пожалуйста, даю 40 баллов.

А-матрица третьего порядка. Как можно выразить определитель D(B) матрицы B, если B равно 2A?

• а) D(B) = 9D(A)
• b) D(B) = 8D(A)
• c) D(B) = 2D(A)
• d) D(B) = 6D(A)

Математика Университет Определители матриц определитель матрицы A-матрица третьего порядка D(B) матрицы B математика линейная алгебра свойства определителя умножение матрицы D(A) определитель матричная алгебра вычисление определителя Новый

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства определителей матриц.

Определитель матрицы обозначается как D(A) для матрицы A. Если у нас есть матрица A третьего порядка (3x3), и мы умножаем её на скаляр k, то определитель новой матрицы, полученной умножением, можно выразить следующим образом:

• Если матрица A имеет порядок n (в нашем случае n = 3), то:
• D(kA) = k^n * D(A), где k - скаляр.

В нашем случае матрица B равна 2A, то есть k = 2 и n = 3. Подставим эти значения в формулу:

• D(B) = D(2A) = 2^3 * D(A).
• Теперь вычислим 2^3: это равно 8.

Таким образом, мы получаем:

• D(B) = 8 * D(A).

Ответ на ваш вопрос: правильный вариант - b) D(B) = 8D(A).