Чтобы упростить выражение, используя свойства косинуса и экспоненты, мы можем воспользоваться формулой Эйлера, которая связывает экспоненты и тригонометрические функции. Формула Эйлера выглядит следующим образом:

e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

Где i - мнимая единица, а x - любое вещественное число. Из этой формулы мы можем вывести два важных соотношения:

• cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2
• sin(x) = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)

Теперь, чтобы упростить выражение, следуйте этим шагам:

1. Определите, какое выражение вы хотите упростить. Например, пусть это будет cos(x).
2. Замените cos(x) на (e^(ix) + e^(-ix)) / 2. Например:
• Если у вас есть выражение 2*cos(x), замените его:
• 2*cos(x) = 2 * (e^(ix) + e^(-ix)) / 2 = e^(ix) + e^(-ix).
3. Если в вашем выражении есть другие операции, такие как сложение, вычитание или умножение, примените их к полученному результату.
4. Упростите полученное выражение, если это возможно, объединив подобные члены или сокращая.

Таким образом, вы сможете упростить выражение, используя свойства косинуса и экспоненты. Если у вас есть конкретное выражение, которое нужно упростить, пожалуйста, напишите его, и я помогу вам с решением!